∫ (from 0 to 1) of left(2x-1right)^3 wrt x সমাধান কৰক

$$\int_{ 0 }^{ 1 } { \left(2x-1 \right) }^{ 3 } d x$$

মূল্যায়ন

$$0$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

\left(2x-1\right)^{3} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\int _{0}^{1}8x^{3}-12x^{2}+6x-1\mathrm{d}x$$

প্ৰথমতে ইনডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল মূল্যাংকন কৰক।

$$\int 8x^{3}-12x^{2}+6x-1\mathrm{d}x$$

এটা এটা কৰি মুঠ যোগ কৰক।

$$\int 8x^{3}\mathrm{d}x+\int -12x^{2}\mathrm{d}x+\int 6x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

প্ৰতিটো পদৰ ধ্ৰুৱক গুণনীয় বিচাৰি উলিওৱাক।

$$8\int x^{3}\mathrm{d}x-12\int x^{2}\mathrm{d}x+6\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{4}}{4}-ৰ লগত \int x^{3}\mathrm{d}x-ৰ সলনি। 8 বাৰ \frac{x^{4}}{4} পুৰণ কৰক৷

$$2x^{4}-12\int x^{2}\mathrm{d}x+6\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{3}}{3}-ৰ লগত \int x^{2}\mathrm{d}x-ৰ সলনি। -12 বাৰ \frac{x^{3}}{3} পুৰণ কৰক৷

$$2x^{4}-4x^{3}+6\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{2}}{2}-ৰ লগত \int x\mathrm{d}x-ৰ সলনি। 6 বাৰ \frac{x^{2}}{2} পুৰণ কৰক৷

$$2x^{4}-4x^{3}+3x^{2}+\int -1\mathrm{d}x$$

অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ সাধাৰণ তালিকাৰ \int a\mathrm{d}x=ax নীতি অনুসাৰি -1-ৰ অনুকলন বিচাৰি পাওক।

$$2x^{4}-4x^{3}+3x^{2}-x$$

ডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল হৈছে ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ ওপৰৰ সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা অভিব্যক্তিৰ এণ্টিডেৰিভেটিভ বিয়োগ ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ নিম্ন সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা এণ্টিডেৰিভেটিভ।

$$2\times 1^{4}-4\times 1^{3}+3\times 1^{2}-1-\left(2\times 0^{4}-4\times 0^{3}+3\times 0^{2}-0\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$0$$