∫ (from 0 to 1) of {left(1-sqrt{x}right)}^2 wrt x সমাধান কৰক

$$\int_{ 0 }^{ 1 } { \left(1- \sqrt{ x } \right) }^{ 2 } d x$$

মূল্যায়ন

$$\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

\left(1-\sqrt{x}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\int _{0}^{1}1-2\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{x}ক গণনা কৰক আৰু x লাভ কৰক৷

$$\int _{0}^{1}1-2\sqrt{x}+x\mathrm{d}x$$

প্ৰথমতে ইনডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল মূল্যাংকন কৰক।

$$\int 1-2\sqrt{x}+x\mathrm{d}x$$

এটা এটা কৰি মুঠ যোগ কৰক।

$$\int 1\mathrm{d}x+\int -2\sqrt{x}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

প্ৰতিটো পদৰ ধ্ৰুৱক গুণনীয় বিচাৰি উলিওৱাক।

$$\int 1\mathrm{d}x-2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ সাধাৰণ তালিকাৰ \int a\mathrm{d}x=ax নীতি অনুসাৰি 1-ৰ অনুকলন বিচাৰি পাওক।

$$x-2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

\sqrt{x}ক x^{\frac{1}{2}} হিচাপে পুনৰ লিখক। k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}-ৰ লগত \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x-ৰ সলনি। সৰলীকৰণ৷ -2 বাৰ \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3} পুৰণ কৰক৷

$$x-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{2}}{2}-ৰ লগত \int x\mathrm{d}x-ৰ সলনি।

$$x-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

সৰলীকৰণ৷

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+x$$

ডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল হৈছে ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ ওপৰৰ সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা অভিব্যক্তিৰ এণ্টিডেৰিভেটিভ বিয়োগ ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ নিম্ন সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা এণ্টিডেৰিভেটিভ।

$$\frac{1^{2}}{2}-\frac{4}{3}\times 1^{\frac{3}{2}}+1-\left(\frac{0^{2}}{2}-\frac{4}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}+0\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$\frac{1}{6}$$