∫ (from 0 to 1) of sqrt{x}-1 wrt x= সমাধান কৰক

$$\int_{ 0 }^{ 1 } \sqrt{ x } -1 d x =$$

মূল্যায়ন

$$-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথমতে ইনডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল মূল্যাংকন কৰক।

$$\int \sqrt{x}-1\mathrm{d}x$$

এটা এটা কৰি মুঠ যোগ কৰক।

$$\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

\sqrt{x}ক x^{\frac{1}{2}} হিচাপে পুনৰ লিখক। k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}-ৰ লগত \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x-ৰ সলনি। সৰলীকৰণ৷

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ সাধাৰণ তালিকাৰ \int a\mathrm{d}x=ax নীতি অনুসাৰি -1-ৰ অনুকলন বিচাৰি পাওক।

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}-x$$

ডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল হৈছে ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ ওপৰৰ সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা অভিব্যক্তিৰ এণ্টিডেৰিভেটিভ বিয়োগ ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ নিম্ন সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা এণ্টিডেৰিভেটিভ।

$$\frac{2}{3}\times 1^{\frac{3}{2}}-1-\left(\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}-0\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$-\frac{1}{3}$$