∫ (from 4 to 9) of (sqrt{x}+1)sqrt{x wrt x সমাধান কৰক

$$\int _ { 4 } ^ { 9 } ( \sqrt { x } + 1 ) \sqrt { x } d x$$

মূল্যায়ন

$$\frac{271}{6}\approx 45.166666667$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

\sqrt{x}+1ক \sqrt{x}ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\int _{4}^{9}\left(\sqrt{x}\right)^{2}+\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{x}ক গণনা কৰক আৰু x লাভ কৰক৷

$$\int _{4}^{9}x+\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

প্ৰথমতে ইনডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল মূল্যাংকন কৰক।

$$\int x+\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

এটা এটা কৰি মুঠ যোগ কৰক।

$$\int x\mathrm{d}x+\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{2}}{2}-ৰ লগত \int x\mathrm{d}x-ৰ সলনি।

$$\frac{x^{2}}{2}+\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

\sqrt{x}ক x^{\frac{1}{2}} হিচাপে পুনৰ লিখক। k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}-ৰ লগত \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x-ৰ সলনি। সৰলীকৰণ৷

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

ডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল হৈছে ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ ওপৰৰ সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা অভিব্যক্তিৰ এণ্টিডেৰিভেটিভ বিয়োগ ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ নিম্ন সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা এণ্টিডেৰিভেটিভ।

$$\frac{9^{2}}{2}+\frac{2}{3}\times 9^{\frac{3}{2}}-\left(\frac{4^{2}}{2}+\frac{2}{3}\times 4^{\frac{3}{2}}\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$\frac{271}{6}$$