∫ (from 3 to 50) of x(x+8) wrt x সমাধান কৰক

$$\int _ { 3 } ^ { 50 } x ( x + 8 ) d x$$

মূল্যায়ন

$$\frac{154865}{3}\approx 51621.666666667$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

xক x+8ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\int _{3}^{50}x^{2}+8x\mathrm{d}x$$

প্ৰথমতে ইনডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল মূল্যাংকন কৰক।

$$\int x^{2}+8x\mathrm{d}x$$

এটা এটা কৰি মুঠ যোগ কৰক।

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 8x\mathrm{d}x$$

প্ৰতিটো পদৰ ধ্ৰুৱক গুণনীয় বিচাৰি উলিওৱাক।

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{3}}{3}-ৰ লগত \int x^{2}\mathrm{d}x-ৰ সলনি।

$$\frac{x^{3}}{3}+8\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{2}}{2}-ৰ লগত \int x\mathrm{d}x-ৰ সলনি। 8 বাৰ \frac{x^{2}}{2} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{x^{3}}{3}+4x^{2}$$

ডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল হৈছে ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ ওপৰৰ সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা অভিব্যক্তিৰ এণ্টিডেৰিভেটিভ বিয়োগ ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ নিম্ন সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা এণ্টিডেৰিভেটিভ।

$$\frac{50^{3}}{3}+4\times 50^{2}-\left(\frac{3^{3}}{3}+4\times 3^{2}\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$\frac{154865}{3}$$