∫ (from 3 to 4) of (5x^2+5) wrt x সমাধান কৰক

$$\int _ { 3 } ^ { 4 } ( 5 x ^ { 2 } + 5 ) d x$$

মূল্যায়ন

$$\frac{200}{3}\approx 66.666666667$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথমতে ইনডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল মূল্যাংকন কৰক।

$$\int 5x^{2}+5\mathrm{d}x$$

এটা এটা কৰি মুঠ যোগ কৰক।

$$\int 5x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

প্ৰতিটো পদৰ ধ্ৰুৱক গুণনীয় বিচাৰি উলিওৱাক।

$$5\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{3}}{3}-ৰ লগত \int x^{2}\mathrm{d}x-ৰ সলনি। 5 বাৰ \frac{x^{3}}{3} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{5x^{3}}{3}+\int 5\mathrm{d}x$$

অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ সাধাৰণ তালিকাৰ \int a\mathrm{d}x=ax নীতি অনুসাৰি 5-ৰ অনুকলন বিচাৰি পাওক।

$$\frac{5x^{3}}{3}+5x$$

ডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল হৈছে ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ ওপৰৰ সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা অভিব্যক্তিৰ এণ্টিডেৰিভেটিভ বিয়োগ ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ নিম্ন সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা এণ্টিডেৰিভেটিভ।

$$\frac{5}{3}\times 4^{3}+5\times 4-\left(\frac{5}{3}\times 3^{3}+5\times 3\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$\frac{200}{3}$$