∫ (from 1 to 6) of sqrt[6]{x wrt x সমাধান কৰক

$$\int _ { 1 } ^ { 6 } \sqrt[ 6 ] { x } d x$$

মূল্যায়ন

$$\frac{6\left(6^{\frac{7}{6}}-1\right)}{7}\approx 6.075460224$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথমতে ইনডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল মূল্যাংকন কৰক।

$$\int \sqrt[6]{x}\mathrm{d}x$$

\sqrt[6]{x}ক x^{\frac{1}{6}} হিচাপে পুনৰ লিখক। k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{\frac{7}{6}}}{\frac{7}{6}}-ৰ লগত \int x^{\frac{1}{6}}\mathrm{d}x-ৰ সলনি। সৰলীকৰণ৷

$$\frac{6x^{\frac{7}{6}}}{7}$$

ডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল হৈছে ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ ওপৰৰ সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা অভিব্যক্তিৰ এণ্টিডেৰিভেটিভ বিয়োগ ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ নিম্ন সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা এণ্টিডেৰিভেটিভ।

$$\frac{6}{7}\times 6^{\frac{7}{6}}-\frac{6}{7}\times 1^{\frac{7}{6}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$\frac{36\sqrt[6]{6}-6}{7}$$