∫ (from 1 to 5) of (15t^3-135t^2+225t)dt= সমাধান কৰক

$$\int _ { 1 } ^ { 5 } ( 15 t ^ { 3 } - 135 t ^ { 2 } + 225 t ) d t =$$

মূল্যায়ন

$$-540$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথমতে ইনডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল মূল্যাংকন কৰক।

$$\int 15t^{3}-135t^{2}+225t\mathrm{d}t$$

এটা এটা কৰি মুঠ যোগ কৰক।

$$\int 15t^{3}\mathrm{d}t+\int -135t^{2}\mathrm{d}t+\int 225t\mathrm{d}t$$

প্ৰতিটো পদৰ ধ্ৰুৱক গুণনীয় বিচাৰি উলিওৱাক।

$$15\int t^{3}\mathrm{d}t-135\int t^{2}\mathrm{d}t+225\int t\mathrm{d}t$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{t^{4}}{4}-ৰ লগত \int t^{3}\mathrm{d}t-ৰ সলনি। 15 বাৰ \frac{t^{4}}{4} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{15t^{4}}{4}-135\int t^{2}\mathrm{d}t+225\int t\mathrm{d}t$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{t^{3}}{3}-ৰ লগত \int t^{2}\mathrm{d}t-ৰ সলনি। -135 বাৰ \frac{t^{3}}{3} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{15t^{4}}{4}-45t^{3}+225\int t\mathrm{d}t$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{t^{2}}{2}-ৰ লগত \int t\mathrm{d}t-ৰ সলনি। 225 বাৰ \frac{t^{2}}{2} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{15t^{4}}{4}-45t^{3}+\frac{225t^{2}}{2}$$

ডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল হৈছে ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ ওপৰৰ সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা অভিব্যক্তিৰ এণ্টিডেৰিভেটিভ বিয়োগ ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ নিম্ন সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা এণ্টিডেৰিভেটিভ।

$$\frac{15}{4}\times 5^{4}-45\times 5^{3}+\frac{225}{2}\times 5^{2}-\left(\frac{15}{4}\times 1^{4}-45\times 1^{3}+\frac{225}{2}\times 1^{2}\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$-540$$