∫ (from 1 to 4) of 5sqrt[4]{x wrt x সমাধান কৰক

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } 5 \sqrt[ 4 ] { x } d x$$

মূল্যায়ন

$$16\sqrt{2}-4\approx 18.627416998$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথমতে ইনডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল মূল্যাংকন কৰক।

$$\int 5\sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x নিৰন্তৰে ব্যৱহাৰ কৰাৰ কাৰণ বিচাৰি উলিওৱা।

$$5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

\sqrt[4]{x}ক x^{\frac{1}{4}} হিচাপে পুনৰ লিখক। k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}}-ৰ লগত \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x-ৰ সলনি। সৰলীকৰণ৷ 5 বাৰ \frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5} পুৰণ কৰক৷

$$4x^{\frac{5}{4}}$$

ডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল হৈছে ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ ওপৰৰ সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা অভিব্যক্তিৰ এণ্টিডেৰিভেটিভ বিয়োগ ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ নিম্ন সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা এণ্টিডেৰিভেটিভ।

$$4\times 4^{\frac{5}{4}}-4\times 1^{\frac{5}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$16\sqrt{2}-4$$