∫ (from 1 to 4) of 5/sqrt[4]{x wrt x সমাধান কৰক

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } \frac { 5 } { \sqrt[ 4 ] { x } } d x$$

মূল্যায়ন

$$\frac{40\sqrt{2}-20}{3}\approx 12.189514165$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথমতে ইনডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল মূল্যাংকন কৰক।

$$\int \frac{5}{\sqrt[4]{x}}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x নিৰন্তৰে ব্যৱহাৰ কৰাৰ কাৰণ বিচাৰি উলিওৱা।

$$5\int \frac{1}{\sqrt[4]{x}}\mathrm{d}x$$

\frac{1}{\sqrt[4]{x}}ক x^{-\frac{1}{4}} হিচাপে পুনৰ লিখক। k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}-ৰ লগত \int x^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}x-ৰ সলনি। সৰলীকৰণ৷

$$\frac{20x^{\frac{3}{4}}}{3}$$

ডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল হৈছে ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ ওপৰৰ সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা অভিব্যক্তিৰ এণ্টিডেৰিভেটিভ বিয়োগ ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ নিম্ন সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা এণ্টিডেৰিভেটিভ।

$$\frac{20}{3}\times 4^{\frac{3}{4}}-\frac{20}{3}\times 1^{\frac{3}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$\frac{40\sqrt{2}-20}{3}$$