∫ (from 1 to 2) of (3t^2-t)dt সমাধান কৰক

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 t ^ { 2 } - t ) d t$$

মূল্যায়ন

$$\frac{11}{2}=5.5$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথমতে ইনডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল মূল্যাংকন কৰক।

$$\int 3t^{2}-t\mathrm{d}t$$

এটা এটা কৰি মুঠ যোগ কৰক।

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

প্ৰতিটো পদৰ ধ্ৰুৱক গুণনীয় বিচাৰি উলিওৱাক।

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{t^{3}}{3}-ৰ লগত \int t^{2}\mathrm{d}t-ৰ সলনি। 3 বাৰ \frac{t^{3}}{3} পুৰণ কৰক৷

$$t^{3}-\int t\mathrm{d}t$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{t^{2}}{2}-ৰ লগত \int t\mathrm{d}t-ৰ সলনি। -1 বাৰ \frac{t^{2}}{2} পুৰণ কৰক৷

$$t^{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

ডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল হৈছে ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ ওপৰৰ সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা অভিব্যক্তিৰ এণ্টিডেৰিভেটিভ বিয়োগ ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ নিম্ন সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা এণ্টিডেৰিভেটিভ।

$$2^{3}-\frac{2^{2}}{2}-\left(1^{3}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$\frac{11}{2}$$