∫ (from 0 to 8) of x^2+sinx wrt x সমাধান কৰক

$$\int _ { 0 } ^ { 8 } x ^ { 2 } + \sin x d x$$

মূল্যায়ন

$$\frac{515-3\cos(8)}{3}\approx 171.8121667$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথমতে ইনডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল মূল্যাংকন কৰক।

$$\int x^{2}+\sin(x)\mathrm{d}x$$

এটা এটা কৰি মুঠ যোগ কৰক।

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{3}}{3}-ৰ লগত \int x^{2}\mathrm{d}x-ৰ সলনি।

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

ফলাফল লাভ কৰিবলৈ অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ সাধাৰণ তালিকাৰ পৰা \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) ব্যৱহাৰ কৰক।

$$\frac{x^{3}}{3}-\cos(x)$$

ডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল হৈছে ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ ওপৰৰ সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা অভিব্যক্তিৰ এণ্টিডেৰিভেটিভ বিয়োগ ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ নিম্ন সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা এণ্টিডেৰিভেটিভ।

$$\frac{8^{3}}{3}-\cos(8)-\left(\frac{0^{3}}{3}-\cos(0)\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$\frac{1}{3}\left(-3\cos(8)+515\right)$$