∫ (from 0 to 6) of 0,5x^2-3x wrt x সমাধান কৰক

$$\int _ { 0 } ^ { 6 } 0,5 x ^ { 2 } - 3 x d x$$

মূল্যায়ন

$$-18$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথমতে ইনডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল মূল্যাংকন কৰক।

$$\int \frac{x^{2}}{2}-3x\mathrm{d}x$$

এটা এটা কৰি মুঠ যোগ কৰক।

$$\int \frac{x^{2}}{2}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x$$

প্ৰতিটো পদৰ ধ্ৰুৱক গুণনীয় বিচাৰি উলিওৱাক।

$$\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}-3\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{3}}{3}-ৰ লগত \int x^{2}\mathrm{d}x-ৰ সলনি। 0.5 বাৰ \frac{x^{3}}{3} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{x^{3}}{6}-3\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{2}}{2}-ৰ লগত \int x\mathrm{d}x-ৰ সলনি। -3 বাৰ \frac{x^{2}}{2} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{x^{3}}{6}-\frac{3x^{2}}{2}$$

ডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল হৈছে ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ ওপৰৰ সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা অভিব্যক্তিৰ এণ্টিডেৰিভেটিভ বিয়োগ ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ নিম্ন সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা এণ্টিডেৰিভেটিভ।

$$\frac{6^{3}}{6}-\frac{3}{2}\times 6^{2}-\left(\frac{0^{3}}{6}-\frac{3}{2}\times 0^{2}\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$-18$$