∫ (from 0 to 6) of (sqrt{6}x-x)^2 wrt x সমাধান কৰক

$$\int _ { 0 } ^ { 6 } ( \sqrt { 6 } x - x ) ^ { 2 } d x$$

মূল্যায়ন

$$504-144\sqrt{6}\approx 151.273477039$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথমতে ইনডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল মূল্যাংকন কৰক।

$$\int \left(\sqrt{6}x-x\right)^{2}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x নিৰন্তৰে ব্যৱহাৰ কৰাৰ কাৰণ বিচাৰি উলিওৱা।

$$\left(\sqrt{6}-1\right)^{2}\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{3}}{3}-ৰ লগত \int x^{2}\mathrm{d}x-ৰ সলনি।

$$\left(\sqrt{6}-1\right)^{2}\times \frac{x^{3}}{3}$$

সৰলীকৰণ৷

$$\frac{\left(7-2\sqrt{6}\right)x^{3}}{3}$$

ডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল হৈছে ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ ওপৰৰ সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা অভিব্যক্তিৰ এণ্টিডেৰিভেটিভ বিয়োগ ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ নিম্ন সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা এণ্টিডেৰিভেটিভ।

$$\frac{1}{3}\left(7-2\times 6^{\frac{1}{2}}\right)\times 6^{3}-\frac{1}{3}\left(7-2\times 6^{\frac{1}{2}}\right)\times 0^{3}$$

সৰলীকৰণ৷

$$504-144\sqrt{6}$$