∫ (from 0 to 4) of 3x^2+4x wrt x সমাধান কৰক

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } 3 x ^ { 2 } + 4 x d x$$

মূল্যায়ন

$$96$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথমতে ইনডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল মূল্যাংকন কৰক।

$$\int 3x^{2}+4x\mathrm{d}x$$

এটা এটা কৰি মুঠ যোগ কৰক।

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x$$

প্ৰতিটো পদৰ ধ্ৰুৱক গুণনীয় বিচাৰি উলিওৱাক।

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{3}}{3}-ৰ লগত \int x^{2}\mathrm{d}x-ৰ সলনি। 3 বাৰ \frac{x^{3}}{3} পুৰণ কৰক৷

$$x^{3}+4\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{2}}{2}-ৰ লগত \int x\mathrm{d}x-ৰ সলনি। 4 বাৰ \frac{x^{2}}{2} পুৰণ কৰক৷

$$x^{3}+2x^{2}$$

ডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল হৈছে ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ ওপৰৰ সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা অভিব্যক্তিৰ এণ্টিডেৰিভেটিভ বিয়োগ ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ নিম্ন সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা এণ্টিডেৰিভেটিভ।

$$4^{3}+2\times 4^{2}-\left(0^{3}+2\times 0^{2}\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$96$$