∫ (from 0 to 3) of 30.7+0.81t^2+0.1215t^4+0.01215t^6dt সমাধান কৰক

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } 30.7 + 0.81 t ^ { 2 } + 0.1215 t ^ { 4 } + 0.01215 t ^ { 6 } d t$$

মূল্যায়ন

$$\frac{15272727}{140000}\approx 109.090907143$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথমতে ইনডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল মূল্যাংকন কৰক।

$$\int 30.7+\frac{81t^{2}}{100}+\frac{243t^{4}}{2000}+\frac{243t^{6}}{20000}\mathrm{d}t$$

এটা এটা কৰি মুঠ যোগ কৰক।

$$\int 30.7\mathrm{d}t+\int \frac{81t^{2}}{100}\mathrm{d}t+\int \frac{243t^{4}}{2000}\mathrm{d}t+\int \frac{243t^{6}}{20000}\mathrm{d}t$$

প্ৰতিটো পদৰ ধ্ৰুৱক গুণনীয় বিচাৰি উলিওৱাক।

$$\int 30.7\mathrm{d}t+\frac{81\int t^{2}\mathrm{d}t}{100}+\frac{243\int t^{4}\mathrm{d}t}{2000}+\frac{243\int t^{6}\mathrm{d}t}{20000}$$

অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ সাধাৰণ তালিকাৰ \int a\mathrm{d}t=at নীতি অনুসাৰি 30.7-ৰ অনুকলন বিচাৰি পাওক।

$$\frac{307t}{10}+\frac{81\int t^{2}\mathrm{d}t}{100}+\frac{243\int t^{4}\mathrm{d}t}{2000}+\frac{243\int t^{6}\mathrm{d}t}{20000}$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{t^{3}}{3}-ৰ লগত \int t^{2}\mathrm{d}t-ৰ সলনি। 0.81 বাৰ \frac{t^{3}}{3} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{307t}{10}+\frac{27t^{3}}{100}+\frac{243\int t^{4}\mathrm{d}t}{2000}+\frac{243\int t^{6}\mathrm{d}t}{20000}$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{t^{5}}{5}-ৰ লগত \int t^{4}\mathrm{d}t-ৰ সলনি। 0.1215 বাৰ \frac{t^{5}}{5} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{307t}{10}+\frac{27t^{3}}{100}+\frac{243t^{5}}{10000}+\frac{243\int t^{6}\mathrm{d}t}{20000}$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{t^{7}}{7}-ৰ লগত \int t^{6}\mathrm{d}t-ৰ সলনি। 0.01215 বাৰ \frac{t^{7}}{7} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{307t}{10}+\frac{27t^{3}}{100}+\frac{243t^{5}}{10000}+\frac{243t^{7}}{140000}$$

ডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল হৈছে ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ ওপৰৰ সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা অভিব্যক্তিৰ এণ্টিডেৰিভেটিভ বিয়োগ ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ নিম্ন সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা এণ্টিডেৰিভেটিভ।

$$30.7\times 3+\frac{27}{100}\times 3^{3}+\frac{243}{10000}\times 3^{5}+\frac{243}{140000}\times 3^{7}-\left(30.7\times 0+\frac{27}{100}\times 0^{3}+\frac{243}{10000}\times 0^{5}+\frac{243}{140000}\times 0^{7}\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$\frac{15272727}{140000}$$