∫ (from 0 to 2) of 2-y-y^2 wrt y সমাধান কৰক

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } 2 - y - y ^ { 2 } d y$$

মূল্যায়ন

$$-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথমতে ইনডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল মূল্যাংকন কৰক।

$$\int 2-y-y^{2}\mathrm{d}y$$

এটা এটা কৰি মুঠ যোগ কৰক।

$$\int 2\mathrm{d}y+\int -y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

প্ৰতিটো পদৰ ধ্ৰুৱক গুণনীয় বিচাৰি উলিওৱাক।

$$\int 2\mathrm{d}y-\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ সাধাৰণ তালিকাৰ \int a\mathrm{d}y=ay নীতি অনুসাৰি 2-ৰ অনুকলন বিচাৰি পাওক।

$$2y-\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{y^{2}}{2}-ৰ লগত \int y\mathrm{d}y-ৰ সলনি। -1 বাৰ \frac{y^{2}}{2} পুৰণ কৰক৷

$$2y-\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{y^{3}}{3}-ৰ লগত \int y^{2}\mathrm{d}y-ৰ সলনি। -1 বাৰ \frac{y^{3}}{3} পুৰণ কৰক৷

$$2y-\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

ডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল হৈছে ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ ওপৰৰ সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা অভিব্যক্তিৰ এণ্টিডেৰিভেটিভ বিয়োগ ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ নিম্ন সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা এণ্টিডেৰিভেটিভ।

$$2\times 2-\frac{2^{2}}{2}-\frac{2^{3}}{3}-\left(2\times 0-\frac{0^{2}}{2}-\frac{0^{3}}{3}\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$-\frac{2}{3}$$