∫ (from 0 to 2 pi) of t^2d[(1-cost)^2] সমাধান কৰক

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } t ^ { 2 } d [ ( 1 - \cos t ) ^ { 2 } ]$$

মূল্যায়ন

$$2\pi d\left(t\left(\cos(t)-1\right)\right)^{2}$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথমতে ইনডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল মূল্যাংকন কৰক।

$$\int t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2}\mathrm{d}x$$

অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ সাধাৰণ তালিকাৰ \int a\mathrm{d}x=ax নীতি অনুসাৰি t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2}-ৰ অনুকলন বিচাৰি পাওক।

$$t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2}x$$

ডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল হৈছে ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ ওপৰৰ সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা অভিব্যক্তিৰ এণ্টিডেৰিভেটিভ বিয়োগ ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ নিম্ন সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা এণ্টিডেৰিভেটিভ।

$$2t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2}\pi +0t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2}$$

সৰলীকৰণ৷

$$2d\pi t^{2}\left(\cos(t)-1\right)^{2}$$

ডিফাৰেনচিয়েট w.r.t. t

$$4\pi dt\left(\cos(t)-1\right)\left(-t\sin(t)+\cos(t)-1\right)$$