∫ (from 0 to 2 pi) of int_0^1rsqrt{4r^2+1}drdθ সমাধান কৰক

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } r \sqrt { 4 r ^ { 2 } + 1 } d r d \theta$$

মূল্যায়ন

$$\frac{5\pi \sqrt{5}-\pi }{6}\approx 5.3304135$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথমতে ইনডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল মূল্যাংকন কৰক।

$$\int \int _{0}^{1}r\sqrt{4r^{2}+1}\mathrm{d}r\mathrm{d}\theta$$

অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ সাধাৰণ তালিকাৰ \int a\mathrm{d}\theta =a\theta নীতি অনুসাৰি \int _{0}^{1}r\sqrt{4r^{2}+1}\mathrm{d}r-ৰ অনুকলন বিচাৰি পাওক।

$$\int _{0}^{1}r\sqrt{4r^{2}+1}\mathrm{d}r\theta$$

সৰলীকৰণ৷

$$\frac{5\sqrt{5}-1}{12}\theta$$

ডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল হৈছে ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ ওপৰৰ সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা অভিব্যক্তিৰ এণ্টিডেৰিভেটিভ বিয়োগ ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ নিম্ন সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা এণ্টিডেৰিভেটিভ।

$$\left(\frac{5}{12}\times 5^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{12}\right)\times 2\pi -\left(\frac{5}{12}\times 5^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{12}\right)\times 0$$

সৰলীকৰণ৷

$$\frac{5\sqrt{5}\pi -\pi }{6}$$