∫ (from 0 to 2 cos x) of r-r^2dr সমাধান কৰক

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \cos x } r - r ^ { 2 } d r$$

মূল্যায়ন

$$\frac{2\left(-4\cos(x)+3\right)\left(\cos(x)\right)^{2}}{3}$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথমতে ইনডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল মূল্যাংকন কৰক।

$$\int r-r^{2}\mathrm{d}r$$

এটা এটা কৰি মুঠ যোগ কৰক।

$$\int r\mathrm{d}r+\int -r^{2}\mathrm{d}r$$

প্ৰতিটো পদৰ ধ্ৰুৱক গুণনীয় বিচাৰি উলিওৱাক।

$$\int r\mathrm{d}r-\int r^{2}\mathrm{d}r$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{r^{2}}{2}-ৰ লগত \int r\mathrm{d}r-ৰ সলনি।

$$\frac{r^{2}}{2}-\int r^{2}\mathrm{d}r$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{r^{3}}{3}-ৰ লগত \int r^{2}\mathrm{d}r-ৰ সলনি। -1 বাৰ \frac{r^{3}}{3} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{r^{2}}{2}-\frac{r^{3}}{3}$$

ডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল হৈছে ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ ওপৰৰ সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা অভিব্যক্তিৰ এণ্টিডেৰিভেটিভ বিয়োগ ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ নিম্ন সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা এণ্টিডেৰিভেটিভ।

$$\frac{1}{2}\times \left(2\cos(x)\right)^{2}-\frac{1}{3}\times \left(2\cos(x)\right)^{3}-\left(\frac{0^{2}}{2}-\frac{0^{3}}{3}\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$\left(\cos(x)\right)^{2}\left(2-\frac{8\cos(x)}{3}\right)$$

ডিফাৰেনচিয়েট w.r.t. x

$$2\sin(2x)\left(2\cos(x)-1\right)$$