∫ (from 0 to 17) of (9x^2+48x^3) সমাধান কৰক

$$\int _ { 0 } ^ { 17 } ( 9 x ^ { 2 } + 48 x ^ { 3 } )$$

মূল্যায়ন

$$1016991$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথমতে ইনডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল মূল্যাংকন কৰক।

$$\int 9x^{2}+48x^{3}\mathrm{d}x$$

এটা এটা কৰি মুঠ যোগ কৰক।

$$\int 9x^{2}\mathrm{d}x+\int 48x^{3}\mathrm{d}x$$

প্ৰতিটো পদৰ ধ্ৰুৱক গুণনীয় বিচাৰি উলিওৱাক।

$$9\int x^{2}\mathrm{d}x+48\int x^{3}\mathrm{d}x$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{3}}{3}-ৰ লগত \int x^{2}\mathrm{d}x-ৰ সলনি। 9 বাৰ \frac{x^{3}}{3} পুৰণ কৰক৷

$$3x^{3}+48\int x^{3}\mathrm{d}x$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{4}}{4}-ৰ লগত \int x^{3}\mathrm{d}x-ৰ সলনি। 48 বাৰ \frac{x^{4}}{4} পুৰণ কৰক৷

$$3x^{3}+12x^{4}$$

ডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল হৈছে ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ ওপৰৰ সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা অভিব্যক্তিৰ এণ্টিডেৰিভেটিভ বিয়োগ ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ নিম্ন সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা এণ্টিডেৰিভেটিভ।

$$3\times 17^{3}+12\times 17^{4}-\left(3\times 0^{3}+12\times 0^{4}\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$1016991$$