∫ (from 0 to 1) of 5u^5+3u^2+udu সমাধান কৰক

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 5 u ^ { 5 } + 3 u ^ { 2 } + u d u$$

মূল্যায়ন

$$\frac{7}{3}\approx 2.333333333$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথমতে ইনডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল মূল্যাংকন কৰক।

$$\int 5u^{5}+3u^{2}+u\mathrm{d}u$$

এটা এটা কৰি মুঠ যোগ কৰক।

$$\int 5u^{5}\mathrm{d}u+\int 3u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

প্ৰতিটো পদৰ ধ্ৰুৱক গুণনীয় বিচাৰি উলিওৱাক।

$$5\int u^{5}\mathrm{d}u+3\int u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{u^{6}}{6}-ৰ লগত \int u^{5}\mathrm{d}u-ৰ সলনি। 5 বাৰ \frac{u^{6}}{6} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{5u^{6}}{6}+3\int u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{u^{3}}{3}-ৰ লগত \int u^{2}\mathrm{d}u-ৰ সলনি। 3 বাৰ \frac{u^{3}}{3} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{5u^{6}}{6}+u^{3}+\int u\mathrm{d}u$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{u^{2}}{2}-ৰ লগত \int u\mathrm{d}u-ৰ সলনি।

$$\frac{5u^{6}}{6}+u^{3}+\frac{u^{2}}{2}$$

ডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল হৈছে ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ ওপৰৰ সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা অভিব্যক্তিৰ এণ্টিডেৰিভেটিভ বিয়োগ ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ নিম্ন সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা এণ্টিডেৰিভেটিভ।

$$\frac{5}{6}\times 1^{6}+1^{3}+\frac{1^{2}}{2}-\left(\frac{5}{6}\times 0^{6}+0^{3}+\frac{0^{2}}{2}\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$\frac{7}{3}$$