∫ (from 0 to 1) of 2^x+x^2 wrt x সমাধান কৰক

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { x } + x ^ { 2 } d x$$

মূল্যায়ন

$$\frac{1}{\ln(2)}+\frac{1}{3}\approx 1.776028374$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথমতে ইনডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল মূল্যাংকন কৰক।

$$\int 2^{x}+x^{2}\mathrm{d}x$$

এটা এটা কৰি মুঠ যোগ কৰক।

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

ফলাফল লাভ কৰিবলৈ অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ সাধাৰণ তালিকাৰ পৰা \int x^{k}\mathrm{d}k=\frac{x^{k}}{\ln(x)} ব্যৱহাৰ কৰক।

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{3}}{3}-ৰ লগত \int x^{2}\mathrm{d}x-ৰ সলনি।

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\frac{x^{3}}{3}$$

ডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল হৈছে ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ ওপৰৰ সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা অভিব্যক্তিৰ এণ্টিডেৰিভেটিভ বিয়োগ ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ নিম্ন সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা এণ্টিডেৰিভেটিভ।

$$2^{1}\ln(2)^{-1}+\frac{1^{3}}{3}-\left(2^{0}\ln(2)^{-1}+\frac{0^{3}}{3}\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{\ln(2)}$$