∫ (from 0 to 1) of (x^2-3x+5) wrt x সমাধান কৰক

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 2 } - 3 x + 5 ) d x$$

মূল্যায়ন

$$\frac{23}{6}\approx 3.833333333$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথমতে ইনডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল মূল্যাংকন কৰক।

$$\int x^{2}-3x+5\mathrm{d}x$$

এটা এটা কৰি মুঠ যোগ কৰক।

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

প্ৰতিটো পদৰ ধ্ৰুৱক গুণনীয় বিচাৰি উলিওৱাক।

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{3}}{3}-ৰ লগত \int x^{2}\mathrm{d}x-ৰ সলনি।

$$\frac{x^{3}}{3}-3\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{2}}{2}-ৰ লগত \int x\mathrm{d}x-ৰ সলনি। -3 বাৰ \frac{x^{2}}{2} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{3x^{2}}{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ সাধাৰণ তালিকাৰ \int a\mathrm{d}x=ax নীতি অনুসাৰি 5-ৰ অনুকলন বিচাৰি পাওক।

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{3x^{2}}{2}+5x$$

ডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল হৈছে ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ ওপৰৰ সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা অভিব্যক্তিৰ এণ্টিডেৰিভেটিভ বিয়োগ ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ নিম্ন সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা এণ্টিডেৰিভেটিভ।

$$\frac{1^{3}}{3}-\frac{3}{2}\times 1^{2}+5\times 1-\left(\frac{0^{3}}{3}-\frac{3}{2}\times 0^{2}+5\times 0\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$\frac{23}{6}$$