∫ (from 0 to 1) of (2x+3)*(3x-5) wrt x সমাধান কৰক

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 x + 3 ) \cdot ( 3 x - 5 ) d x$$

মূল্যায়ন

$$-\frac{27}{2}=-13.5$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

2x+3ৰ প্ৰতিটো পদক 3x-5ৰ প্ৰতিটো পদেৰে পূৰণ কৰি বিভাজন ধৰ্মটো প্ৰয়োগ কৰক৷

$$\int _{0}^{1}6x^{2}-10x+9x-15\mathrm{d}x$$

-x লাভ কৰিবলৈ -10x আৰু 9x একত্ৰ কৰক৷

$$\int _{0}^{1}6x^{2}-x-15\mathrm{d}x$$

প্ৰথমতে ইনডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল মূল্যাংকন কৰক।

$$\int 6x^{2}-x-15\mathrm{d}x$$

এটা এটা কৰি মুঠ যোগ কৰক।

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

প্ৰতিটো পদৰ ধ্ৰুৱক গুণনীয় বিচাৰি উলিওৱাক।

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{3}}{3}-ৰ লগত \int x^{2}\mathrm{d}x-ৰ সলনি। 6 বাৰ \frac{x^{3}}{3} পুৰণ কৰক৷

$$2x^{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{2}}{2}-ৰ লগত \int x\mathrm{d}x-ৰ সলনি। -1 বাৰ \frac{x^{2}}{2} পুৰণ কৰক৷

$$2x^{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -15\mathrm{d}x$$

অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ সাধাৰণ তালিকাৰ \int a\mathrm{d}x=ax নীতি অনুসাৰি -15-ৰ অনুকলন বিচাৰি পাওক।

$$2x^{3}-\frac{x^{2}}{2}-15x$$

ডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল হৈছে ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ ওপৰৰ সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা অভিব্যক্তিৰ এণ্টিডেৰিভেটিভ বিয়োগ ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ নিম্ন সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা এণ্টিডেৰিভেটিভ।

$$2\times 1^{3}-\frac{1^{2}}{2}-15-\left(2\times 0^{3}-\frac{0^{2}}{2}-15\times 0\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$-\frac{27}{2}$$