∫ (from 0 to 1) of (1-8v^3+16v^7)dv সমাধান কৰক

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - 8 v ^ { 3 } + 16 v ^ { 7 } ) d v$$

মূল্যায়ন

$$1$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথমতে ইনডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল মূল্যাংকন কৰক।

$$\int 1-8v^{3}+16v^{7}\mathrm{d}v$$

এটা এটা কৰি মুঠ যোগ কৰক।

$$\int 1\mathrm{d}v+\int -8v^{3}\mathrm{d}v+\int 16v^{7}\mathrm{d}v$$

প্ৰতিটো পদৰ ধ্ৰুৱক গুণনীয় বিচাৰি উলিওৱাক।

$$\int 1\mathrm{d}v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ সাধাৰণ তালিকাৰ \int a\mathrm{d}v=av নীতি অনুসাৰি 1-ৰ অনুকলন বিচাৰি পাওক।

$$v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{v^{4}}{4}-ৰ লগত \int v^{3}\mathrm{d}v-ৰ সলনি। -8 বাৰ \frac{v^{4}}{4} পুৰণ কৰক৷

$$v-2v^{4}+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{v^{8}}{8}-ৰ লগত \int v^{7}\mathrm{d}v-ৰ সলনি। 16 বাৰ \frac{v^{8}}{8} পুৰণ কৰক৷

$$v-2v^{4}+2v^{8}$$

ডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল হৈছে ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ ওপৰৰ সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা অভিব্যক্তিৰ এণ্টিডেৰিভেটিভ বিয়োগ ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ নিম্ন সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা এণ্টিডেৰিভেটিভ।

$$1-2\times 1^{4}+2\times 1^{8}-\left(0-2\times 0^{4}+2\times 0^{8}\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$1$$