∫ (from 0 to 1) of 1/3-1/3y^3 wrt y সমাধান কৰক

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 3 } y ^ { 3 } d y$$

মূল্যায়ন

$$\frac{1}{4}=0.25$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথমতে ইনডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল মূল্যাংকন কৰক।

$$\int \frac{1-y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

এটা এটা কৰি মুঠ যোগ কৰক।

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y+\int -\frac{y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

প্ৰতিটো পদৰ ধ্ৰুৱক গুণনীয় বিচাৰি উলিওৱাক।

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y-\frac{\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ সাধাৰণ তালিকাৰ \int a\mathrm{d}y=ay নীতি অনুসাৰি \frac{1}{3}-ৰ অনুকলন বিচাৰি পাওক।

$$\frac{y-\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{y^{4}}{4}-ৰ লগত \int y^{3}\mathrm{d}y-ৰ সলনি। -\frac{1}{3} বাৰ \frac{y^{4}}{4} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{y}{3}-\frac{y^{4}}{12}$$

ডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল হৈছে ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ ওপৰৰ সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা অভিব্যক্তিৰ এণ্টিডেৰিভেটিভ বিয়োগ ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ নিম্ন সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা এণ্টিডেৰিভেটিভ।

$$\frac{1}{3}\times 1-\frac{1^{4}}{12}-\left(\frac{1}{3}\times 0-\frac{0^{4}}{12}\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$\frac{1}{4}$$