∫ (from 0 to frac { 1) of {2}}sqrt{2x wrt x সমাধান কৰক

$$\int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { 2 x } d x$$

মূল্যায়ন

$$\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথমতে ইনডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল মূল্যাংকন কৰক।

$$\int \sqrt{2x}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x নিৰন্তৰে ব্যৱহাৰ কৰাৰ কাৰণ বিচাৰি উলিওৱা।

$$\sqrt{2}\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

\sqrt{x}ক x^{\frac{1}{2}} হিচাপে পুনৰ লিখক। k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}-ৰ লগত \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x-ৰ সলনি। সৰলীকৰণ৷

$$\sqrt{2}\times \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

সৰলীকৰণ৷

$$\frac{2\sqrt{2}x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

ডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল হৈছে ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ ওপৰৰ সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা অভিব্যক্তিৰ এণ্টিডেৰিভেটিভ বিয়োগ ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ নিম্ন সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা এণ্টিডেৰিভেটিভ।

$$\frac{2}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\times 0^{\frac{3}{2}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$\frac{1}{3}$$