∫ (from - 3 to - 1) of (1/x^2-1/x^3) wrt x সমাধান কৰক

$$\int _ { - 3 } ^ { - 1 } ( \frac { 1 } { x ^ { 2 } } - \frac { 1 } { x ^ { 3 } } ) d x$$

মূল্যায়ন

$$\frac{10}{9}\approx 1.111111111$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথমতে ইনডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল মূল্যাংকন কৰক।

$$\int \frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

এটা এটা কৰি মুঠ যোগ কৰক।

$$\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x+\int -\frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

প্ৰতিটো পদৰ ধ্ৰুৱক গুণনীয় বিচাৰি উলিওৱাক।

$$\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x-\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, -\frac{1}{x}-ৰ লগত \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x-ৰ সলনি।

$$-\frac{1}{x}-\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, -\frac{1}{2x^{2}}-ৰ লগত \int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x-ৰ সলনি। -1 বাৰ -\frac{1}{2x^{2}} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{1}{x}+\frac{1}{2x^{2}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$\frac{\frac{1}{2}-x}{x^{2}}$$

ডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল হৈছে ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ ওপৰৰ সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা অভিব্যক্তিৰ এণ্টিডেৰিভেটিভ বিয়োগ ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ নিম্ন সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা এণ্টিডেৰিভেটিভ।

$$\left(\frac{1}{2}-\left(-1\right)\right)\left(-1\right)^{-2}-\left(\frac{1}{2}-\left(-3\right)\right)\left(-3\right)^{-2}$$

সৰলীকৰণ৷

$$\frac{10}{9}$$