∫ (from - 1 to 1) of (1-y)y wrt y সমাধান কৰক

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 1 - y ) y d y$$

মূল্যায়ন

$$-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

1-yক yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\int _{-1}^{1}y-y^{2}\mathrm{d}y$$

প্ৰথমতে ইনডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল মূল্যাংকন কৰক।

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

এটা এটা কৰি মুঠ যোগ কৰক।

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

প্ৰতিটো পদৰ ধ্ৰুৱক গুণনীয় বিচাৰি উলিওৱাক।

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{y^{2}}{2}-ৰ লগত \int y\mathrm{d}y-ৰ সলনি।

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{y^{3}}{3}-ৰ লগত \int y^{2}\mathrm{d}y-ৰ সলনি। -1 বাৰ \frac{y^{3}}{3} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

ডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল হৈছে ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ ওপৰৰ সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা অভিব্যক্তিৰ এণ্টিডেৰিভেটিভ বিয়োগ ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ নিম্ন সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা এণ্টিডেৰিভেটিভ।

$$\frac{1^{2}}{2}-\frac{1^{3}}{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$-\frac{2}{3}$$