∫ _{frac{sqrt{2}}{2}}^1(x^4-1/2x^4) wrt x সমাধান কৰক

$$\int _ { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } ^ { 1 } ( x ^ { 4 } - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 4 } ) d x$$

মূল্যায়ন

$$-\frac{\sqrt{2}}{80}+\frac{1}{10}\approx 0.08232233$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথমতে ইনডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল মূল্যাংকন কৰক।

$$\int x^{4}-\frac{x^{4}}{2}\mathrm{d}x$$

এটা এটা কৰি মুঠ যোগ কৰক।

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int -\frac{x^{4}}{2}\mathrm{d}x$$

প্ৰতিটো পদৰ ধ্ৰুৱক গুণনীয় বিচাৰি উলিওৱাক।

$$\int x^{4}\mathrm{d}x-\frac{\int x^{4}\mathrm{d}x}{2}$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{5}}{5}-ৰ লগত \int x^{4}\mathrm{d}x-ৰ সলনি।

$$\frac{x^{5}}{5}-\frac{\int x^{4}\mathrm{d}x}{2}$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{5}}{5}-ৰ লগত \int x^{4}\mathrm{d}x-ৰ সলনি। -\frac{1}{2} বাৰ \frac{x^{5}}{5} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{x^{5}}{5}-\frac{x^{5}}{10}$$

সৰলীকৰণ৷

$$\frac{x^{5}}{10}$$

ডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল হৈছে ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ ওপৰৰ সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা অভিব্যক্তিৰ এণ্টিডেৰিভেটিভ বিয়োগ ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ নিম্ন সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা এণ্টিডেৰিভেটিভ।

$$\frac{1^{5}}{10}-\frac{1}{10}\times \left(\frac{1}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}\right)^{5}$$

সৰলীকৰণ৷

$$\frac{1}{10}-\frac{\sqrt{2}}{80}$$