∫ (x+1/2)*(x^2+x)^2 wrt x সমাধান কৰক

$$\int ( x + \frac { 1 } { 2 } ) \cdot ( x ^ { 2 } + x ) ^ { 2 } d x$$

মূল্যায়ন

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{5}}{2}+\frac{x^{4}}{2}+\frac{x^{3}}{6}+С$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

\left(x^{2}+x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\int \left(x+\frac{1}{2}\right)\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}x+x^{2}\right)\mathrm{d}x$$

এটা পাৱাৰ আন এটা পাৱাৰত বঢ়াবলৈ, ঘাতসমূহ পূৰণ কৰক। 4 পাবলৈ 2 আৰু 2 পূৰণ কৰক।

$$\int \left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x^{4}+2x^{2}x+x^{2}\right)\mathrm{d}x$$

একে আধাৰৰ পাৱাৰ পূৰণ কৰিবলৈ, সেইবোৰৰ ঘাতসমূহ যোগ কৰক। 3 পাবলৈ 2 আৰু 1 যোগ কৰক।

$$\int \left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x^{4}+2x^{3}+x^{2}\right)\mathrm{d}x$$

x^{4}+2x^{3}+x^{2}ৰ দ্বাৰা x+\frac{1}{2} পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$\int x^{5}+\frac{5}{2}x^{4}+2x^{3}+\frac{1}{2}x^{2}\mathrm{d}x$$

এটা এটা কৰি মুঠ যোগ কৰক।

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int \frac{5x^{4}}{2}\mathrm{d}x+\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int \frac{x^{2}}{2}\mathrm{d}x$$

প্ৰতিটো পদৰ ধ্ৰুৱক গুণনীয় বিচাৰি উলিওৱাক।

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\frac{5\int x^{4}\mathrm{d}x}{2}+2\int x^{3}\mathrm{d}x+\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{6}}{6}-ৰ লগত \int x^{5}\mathrm{d}x-ৰ সলনি।

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{5\int x^{4}\mathrm{d}x}{2}+2\int x^{3}\mathrm{d}x+\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{5}}{5}-ৰ লগত \int x^{4}\mathrm{d}x-ৰ সলনি। \frac{5}{2} বাৰ \frac{x^{5}}{5} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{5}}{2}+2\int x^{3}\mathrm{d}x+\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{4}}{4}-ৰ লগত \int x^{3}\mathrm{d}x-ৰ সলনি। 2 বাৰ \frac{x^{4}}{4} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{5}}{2}+\frac{x^{4}}{2}+\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{3}}{3}-ৰ লগত \int x^{2}\mathrm{d}x-ৰ সলনি। \frac{1}{2} বাৰ \frac{x^{3}}{3} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{5}}{2}+\frac{x^{4}}{2}+\frac{x^{3}}{6}$$

সৰলীকৰণ৷

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{x^{5}}{2}+\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{3}}{6}$$

যদি F\left(x\right)-এ f\left(x\right)-ৰ এটা অনিশ্চত অনুকলন হয় তেনেহ’লে f\left(x\right)-ৰ সকলো অনিশ্চত অনুকলন F\left(x\right)+C-ৰ পৰা আহে। সেইবাবে, ধ্ৰুৱক অনুকলন C\in \mathrm{R} ফলাফলৰ লগত যোগ কৰক।

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{x^{5}}{2}+\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{3}}{6}+С$$

ডিফাৰেনচিয়েট w.r.t. x

$$\frac{\left(2x+1\right)\left(x\left(x+1\right)\right)^{2}}{2}$$