∫ (5x-3)^2(2x-1) wrt x সমাধান কৰক

$$\int ( 5 x - 3 ) ^ { 2 } ( 2 x - 1 ) d x$$

মূল্যায়ন

$$\frac{25x^{4}}{2}-\frac{85x^{3}}{3}+24x^{2}-9x+С$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

\left(5x-3\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\int \left(25x^{2}-30x+9\right)\left(2x-1\right)\mathrm{d}x$$

2x-1ৰ দ্বাৰা 25x^{2}-30x+9 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$\int 50x^{3}-85x^{2}+48x-9\mathrm{d}x$$

এটা এটা কৰি মুঠ যোগ কৰক।

$$\int 50x^{3}\mathrm{d}x+\int -85x^{2}\mathrm{d}x+\int 48x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

প্ৰতিটো পদৰ ধ্ৰুৱক গুণনীয় বিচাৰি উলিওৱাক।

$$50\int x^{3}\mathrm{d}x-85\int x^{2}\mathrm{d}x+48\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{4}}{4}-ৰ লগত \int x^{3}\mathrm{d}x-ৰ সলনি। 50 বাৰ \frac{x^{4}}{4} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{25x^{4}}{2}-85\int x^{2}\mathrm{d}x+48\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{3}}{3}-ৰ লগত \int x^{2}\mathrm{d}x-ৰ সলনি। -85 বাৰ \frac{x^{3}}{3} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{25x^{4}}{2}-\frac{85x^{3}}{3}+48\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{2}}{2}-ৰ লগত \int x\mathrm{d}x-ৰ সলনি। 48 বাৰ \frac{x^{2}}{2} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{25x^{4}}{2}-\frac{85x^{3}}{3}+24x^{2}+\int -9\mathrm{d}x$$

অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ সাধাৰণ তালিকাৰ \int a\mathrm{d}x=ax নীতি অনুসাৰি -9-ৰ অনুকলন বিচাৰি পাওক।

$$\frac{25x^{4}}{2}-\frac{85x^{3}}{3}+24x^{2}-9x$$

সৰলীকৰণ৷

$$24x^{2}-9x-\frac{85x^{3}}{3}+\frac{25x^{4}}{2}$$

যদি F\left(x\right)-এ f\left(x\right)-ৰ এটা অনিশ্চত অনুকলন হয় তেনেহ’লে f\left(x\right)-ৰ সকলো অনিশ্চত অনুকলন F\left(x\right)+C-ৰ পৰা আহে। সেইবাবে, ধ্ৰুৱক অনুকলন C\in \mathrm{R} ফলাফলৰ লগত যোগ কৰক।

$$24x^{2}-9x-\frac{85x^{3}}{3}+\frac{25x^{4}}{2}+С$$

ডিফাৰেনচিয়েট w.r.t. x

$$\left(2x-1\right)\left(5x-3\right)^{2}$$