∫ (5x^4-3x^2+10/x+7/x^2) wrt x সমাধান কৰক

$$\int ( 5 x ^ { 4 } - 3 x ^ { 2 } + \frac { 10 } { x } + \frac { 7 } { x ^ { 2 } } ) d x$$

মূল্যায়ন

$$10\ln(|x|)+x^{5}-x^{3}-\frac{7}{x}+С$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এটা এটা কৰি মুঠ যোগ কৰক।

$$\int 5x^{4}\mathrm{d}x+\int -3x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{10}{x}\mathrm{d}x+\int \frac{7}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

প্ৰতিটো পদৰ ধ্ৰুৱক গুণনীয় বিচাৰি উলিওৱাক।

$$5\int x^{4}\mathrm{d}x-3\int x^{2}\mathrm{d}x+10\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x+7\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{5}}{5}-ৰ লগত \int x^{4}\mathrm{d}x-ৰ সলনি। 5 বাৰ \frac{x^{5}}{5} পুৰণ কৰক৷

$$x^{5}-3\int x^{2}\mathrm{d}x+10\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x+7\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{3}}{3}-ৰ লগত \int x^{2}\mathrm{d}x-ৰ সলনি। -3 বাৰ \frac{x^{3}}{3} পুৰণ কৰক৷

$$x^{5}-x^{3}+10\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x+7\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

ফলাফল লাভ কৰিবলৈ অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ সাধাৰণ তালিকাৰ পৰা \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) ব্যৱহাৰ কৰক।

$$x^{5}-x^{3}+10\ln(|x|)+7\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, -\frac{1}{x}-ৰ লগত \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x-ৰ সলনি। 7 বাৰ -\frac{1}{x} পুৰণ কৰক৷

$$x^{5}-x^{3}+10\ln(|x|)-\frac{7}{x}$$

যদি F\left(x\right)-এ f\left(x\right)-ৰ এটা অনিশ্চত অনুকলন হয় তেনেহ’লে f\left(x\right)-ৰ সকলো অনিশ্চত অনুকলন F\left(x\right)+C-ৰ পৰা আহে। সেইবাবে, ধ্ৰুৱক অনুকলন C\in \mathrm{R} ফলাফলৰ লগত যোগ কৰক।

$$x^{5}-x^{3}+10\ln(|x|)-\frac{7}{x}+С$$

ডিফাৰেনচিয়েট w.r.t. x

$$\frac{5x^{6}-3x^{4}+10x+7}{x^{2}}$$