∫ (4x^7+4x+4)(28x^6+4) wrt x সমাধান কৰক

$$\int ( 4 x ^ { 7 } + 4 x + 4 ) ( 28 x ^ { 6 } + 4 ) d x$$

মূল্যায়ন

$$8x^{14}+16x^{8}+16x^{7}+8x^{2}+16x+С$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

28x^{6}+4ৰ দ্বাৰা 4x^{7}+4x+4 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$\int 112x^{13}+128x^{7}+16x+112x^{6}+16\mathrm{d}x$$

এটা এটা কৰি মুঠ যোগ কৰক।

$$\int 112x^{13}\mathrm{d}x+\int 128x^{7}\mathrm{d}x+\int 16x\mathrm{d}x+\int 112x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

প্ৰতিটো পদৰ ধ্ৰুৱক গুণনীয় বিচাৰি উলিওৱাক।

$$112\int x^{13}\mathrm{d}x+128\int x^{7}\mathrm{d}x+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{14}}{14}-ৰ লগত \int x^{13}\mathrm{d}x-ৰ সলনি। 112 বাৰ \frac{x^{14}}{14} পুৰণ কৰক৷

$$8x^{14}+128\int x^{7}\mathrm{d}x+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{8}}{8}-ৰ লগত \int x^{7}\mathrm{d}x-ৰ সলনি। 128 বাৰ \frac{x^{8}}{8} পুৰণ কৰক৷

$$8x^{14}+16x^{8}+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{2}}{2}-ৰ লগত \int x\mathrm{d}x-ৰ সলনি। 16 বাৰ \frac{x^{2}}{2} পুৰণ কৰক৷

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{7}}{7}-ৰ লগত \int x^{6}\mathrm{d}x-ৰ সলনি। 112 বাৰ \frac{x^{7}}{7} পুৰণ কৰক৷

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+16x^{7}+\int 16\mathrm{d}x$$

অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ সাধাৰণ তালিকাৰ \int a\mathrm{d}x=ax নীতি অনুসাৰি 16-ৰ অনুকলন বিচাৰি পাওক।

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+16x^{7}+16x$$

যদি F\left(x\right)-এ f\left(x\right)-ৰ এটা অনিশ্চত অনুকলন হয় তেনেহ’লে f\left(x\right)-ৰ সকলো অনিশ্চত অনুকলন F\left(x\right)+C-ৰ পৰা আহে। সেইবাবে, ধ্ৰুৱক অনুকলন C\in \mathrm{R} ফলাফলৰ লগত যোগ কৰক।

$$8x^{14}+16x^{8}+16x^{7}+8x^{2}+16x+С$$

ডিফাৰেনচিয়েট w.r.t. x

$$16\left(7x^{6}+1\right)\left(x^{7}+x+1\right)$$