∫ (2/x^2+x+1) wrt x সমাধান কৰক

$$\int ( \frac { 2 } { x ^ { 2 } } + x + 1 ) d x$$

মূল্যায়ন

$$\frac{x^{2}}{2}+x-\frac{2}{x}+С$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এটা এটা কৰি মুঠ যোগ কৰক।

$$\int \frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

প্ৰতিটো পদৰ ধ্ৰুৱক গুণনীয় বিচাৰি উলিওৱাক।

$$2\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, -\frac{1}{x}-ৰ লগত \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x-ৰ সলনি। 2 বাৰ -\frac{1}{x} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{2}{x}+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{2}}{2}-ৰ লগত \int x\mathrm{d}x-ৰ সলনি।

$$-\frac{2}{x}+\frac{x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ সাধাৰণ তালিকাৰ \int a\mathrm{d}x=ax নীতি অনুসাৰি 1-ৰ অনুকলন বিচাৰি পাওক।

$$-\frac{2}{x}+\frac{x^{2}}{2}+x$$

যদি F\left(x\right)-এ f\left(x\right)-ৰ এটা অনিশ্চত অনুকলন হয় তেনেহ’লে f\left(x\right)-ৰ সকলো অনিশ্চত অনুকলন F\left(x\right)+C-ৰ পৰা আহে। সেইবাবে, ধ্ৰুৱক অনুকলন C\in \mathrm{R} ফলাফলৰ লগত যোগ কৰক।

$$-\frac{2}{x}+\frac{x^{2}}{2}+x+С$$

ডিফাৰেনচিয়েট w.r.t. x

$$x+1+\frac{2}{x^{2}}$$