∫ [x+1)^{2}-4x]^2-2a(2a+1)^2-(x^2-2x)^2= সমাধান কৰক

$$\int [ x + 1 ) ^ { 2 } - 4 x ] ^ { 2 } - 2 a ( 2 a + 1 ) ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } - 2 x ) ^ { 2 } =$$

মূল্যায়ন

$$\frac{\left(x+1\right)^{3}}{3}-2x^{2}+С$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

\left(x+1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\int x^{2}+2x+1-4x\mathrm{d}x$$

-2x লাভ কৰিবলৈ 2x আৰু -4x একত্ৰ কৰক৷

$$\int x^{2}-2x+1\mathrm{d}x$$

এটা এটা কৰি মুঠ যোগ কৰক।

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

প্ৰতিটো পদৰ ধ্ৰুৱক গুণনীয় বিচাৰি উলিওৱাক।

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{3}}{3}-ৰ লগত \int x^{2}\mathrm{d}x-ৰ সলনি।

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{2}}{2}-ৰ লগত \int x\mathrm{d}x-ৰ সলনি। -2 বাৰ \frac{x^{2}}{2} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ সাধাৰণ তালিকাৰ \int a\mathrm{d}x=ax নীতি অনুসাৰি 1-ৰ অনুকলন বিচাৰি পাওক।

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+x$$

যদি F\left(x\right)-এ f\left(x\right)-ৰ এটা অনিশ্চত অনুকলন হয় তেনেহ’লে f\left(x\right)-ৰ সকলো অনিশ্চত অনুকলন F\left(x\right)+C-ৰ পৰা আহে। সেইবাবে, ধ্ৰুৱক অনুকলন C\in \mathrm{R} ফলাফলৰ লগত যোগ কৰক।

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+x+С$$

ডিফাৰেনচিয়েট w.r.t. x

$$\left(x-1\right)^{2}$$