x-1/2x+1=2x+1/x-1+3 সমাধান কৰক

$$\frac{ x-1 }{ 2x+1 } = \frac{ 2x+1 }{ x-1 } +3$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}\approx 0.434258546$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\approx -0.767591879$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -\frac{1}{2},1ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-1\right)\left(2x+1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 2x+1,x-1 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(x-1\right)^{2} লাভ কৰিবৰ বাবে x-1 আৰু x-1 পুৰণ কৰক৷

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(2x+1\right)^{2} লাভ কৰিবৰ বাবে 2x+1 আৰু 2x+1 পুৰণ কৰক৷

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(x-1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(2x+1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

2x+1ৰ দ্বাৰা x-1 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

2x^{2}-x-1ক 3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

10x^{2} লাভ কৰিবলৈ 4x^{2} আৰু 6x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু -3x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

-2 লাভ কৰিবলৈ 1-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 10x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

-9x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু -10x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x বিয়োগ কৰক৷

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

-3x লাভ কৰিবলৈ -2x আৰু -x একত্ৰ কৰক৷

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

উভয় কাষে 2 যোগ কৰক।

$$-9x^{2}-3x+1+2=0$$

3 লাভ কৰিবৰ বাবে 1 আৰু 2 যোগ কৰক৷

$$-9x^{2}-3x+3=0$$

সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত থাকে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰত a-ৰ বাবে -9, b-ৰ বাবে -3, c-ৰ বাবে 3 চাবষ্টিটিউট কৰক, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} আৰু ইয়াক ± প্লাচ হ’লে সমাধান কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

বৰ্গ -3৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

-4 বাৰ -9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+36\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

36 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+108}}{2\left(-9\right)}$$

108 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{117}}{2\left(-9\right)}$$

117-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

-3ৰ বিপৰীত হৈছে 3৷

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

2 বাৰ -9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} সমাধান কৰক৷ 3\sqrt{13} লৈ 3 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{3\sqrt{13}+3}{-18}$$

-18-ৰ দ্বাৰা 3+3\sqrt{13} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} সমাধান কৰক৷ 3-ৰ পৰা 3\sqrt{13} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{3-3\sqrt{13}}{-18}$$

-18-ৰ দ্বাৰা 3-3\sqrt{13} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -\frac{1}{2},1ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-1\right)\left(2x+1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 2x+1,x-1 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(x-1\right)^{2} লাভ কৰিবৰ বাবে x-1 আৰু x-1 পুৰণ কৰক৷

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(2x+1\right)^{2} লাভ কৰিবৰ বাবে 2x+1 আৰু 2x+1 পুৰণ কৰক৷

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(x-1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(2x+1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

2x+1ৰ দ্বাৰা x-1 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

2x^{2}-x-1ক 3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

10x^{2} লাভ কৰিবলৈ 4x^{2} আৰু 6x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু -3x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

-2 লাভ কৰিবলৈ 1-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 10x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

-9x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু -10x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x বিয়োগ কৰক৷

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

-3x লাভ কৰিবলৈ -2x আৰু -x একত্ৰ কৰক৷

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$-9x^{2}-3x=-2-1$$

-3 লাভ কৰিবলৈ -2-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$-9x^{2}-3x=-3$$

-9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-9x^{2}-3x}{-9}=-\frac{3}{-9}$$

-9-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -9-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-9}\right)x=-\frac{3}{-9}$$

3 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-3}{-9} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{3}{-9}$$

3 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-3}{-9} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3} হৰণ কৰক, \frac{1}{6} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{6}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{1}{6} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{36} লৈ \frac{1}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{13}{36}$$

ফেক্টৰ x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}৷ সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা সুনিৰ্দিষ্ট বৰ্গ হয়, ই সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ৰূপে ফেক্টৰ হয়৷

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{6} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$