8y-5/2y+5=53y+7/-3y+2 সমাধান কৰক

$$\frac{ 8y-5 }{ 2y+5 } = 5 \frac{ 3y+7 }{ -3y+2 }$$

y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$y=\frac{-\sqrt{749}i-19}{18}\approx -1.055555556-1.520436909i$$

$$y=\frac{-19+\sqrt{749}i}{18}\approx -1.055555556+1.520436909i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক y, -\frac{5}{2},\frac{2}{3}ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(3y-2\right)\left(2y+5\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 2y+5,-3y+2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(3y-2\right)\left(8y-5\right)=5\left(-5-2y\right)\left(3y+7\right)$$

8y-5ৰ দ্বাৰা 3y-2 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$24y^{2}-31y+10=5\left(-5-2y\right)\left(3y+7\right)$$

5ক -5-2yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$24y^{2}-31y+10=\left(-25-10y\right)\left(3y+7\right)$$

3y+7ৰ দ্বাৰা -25-10y পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$24y^{2}-31y+10=-145y-175-30y^{2}$$

উভয় কাষে 145y যোগ কৰক।

$$24y^{2}-31y+10+145y=-175-30y^{2}$$

114y লাভ কৰিবলৈ -31y আৰু 145y একত্ৰ কৰক৷

$$24y^{2}+114y+10=-175-30y^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা -175 বিয়োগ কৰক৷

$$24y^{2}+114y+10-\left(-175\right)=-30y^{2}$$

-175ৰ বিপৰীত হৈছে 175৷

$$24y^{2}+114y+10+175=-30y^{2}$$

উভয় কাষে 30y^{2} যোগ কৰক।

$$24y^{2}+114y+10+175+30y^{2}=0$$

185 লাভ কৰিবৰ বাবে 10 আৰু 175 যোগ কৰক৷

$$24y^{2}+114y+185+30y^{2}=0$$

54y^{2} লাভ কৰিবলৈ 24y^{2} আৰু 30y^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$54y^{2}+114y+185=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 54, b-ৰ বাবে 114, c-ৰ বাবে 185 চাবষ্টিটিউট৷

$$y=\frac{-114±\sqrt{114^{2}-4\times 54\times 185}}{2\times 54}$$

বৰ্গ 114৷

$$y=\frac{-114±\sqrt{12996-4\times 54\times 185}}{2\times 54}$$

-4 বাৰ 54 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-114±\sqrt{12996-216\times 185}}{2\times 54}$$

-216 বাৰ 185 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-114±\sqrt{12996-39960}}{2\times 54}$$

-39960 লৈ 12996 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-114±\sqrt{-26964}}{2\times 54}$$

-26964-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-114±6\sqrt{749}i}{2\times 54}$$

2 বাৰ 54 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-114±6\sqrt{749}i}{108}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-114±6\sqrt{749}i}{108} সমাধান কৰক৷ 6i\sqrt{749} লৈ -114 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-114+6\sqrt{749}i}{108}$$

108-ৰ দ্বাৰা -114+6i\sqrt{749} হৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-19+\sqrt{749}i}{18}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-114±6\sqrt{749}i}{108} সমাধান কৰক৷ -114-ৰ পৰা 6i\sqrt{749} বিয়োগ কৰক৷

$$y=\frac{-6\sqrt{749}i-114}{108}$$

108-ৰ দ্বাৰা -114-6i\sqrt{749} হৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\sqrt{749}i-19}{18}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$y=\frac{-19+\sqrt{749}i}{18} y=\frac{-\sqrt{749}i-19}{18}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক y, -\frac{5}{2},\frac{2}{3}ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(3y-2\right)\left(2y+5\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 2y+5,-3y+2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(3y-2\right)\left(8y-5\right)=5\left(-5-2y\right)\left(3y+7\right)$$

8y-5ৰ দ্বাৰা 3y-2 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$24y^{2}-31y+10=5\left(-5-2y\right)\left(3y+7\right)$$

5ক -5-2yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$24y^{2}-31y+10=\left(-25-10y\right)\left(3y+7\right)$$

3y+7ৰ দ্বাৰা -25-10y পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$24y^{2}-31y+10=-145y-175-30y^{2}$$

উভয় কাষে 145y যোগ কৰক।

$$24y^{2}-31y+10+145y=-175-30y^{2}$$

114y লাভ কৰিবলৈ -31y আৰু 145y একত্ৰ কৰক৷

$$24y^{2}+114y+10=-175-30y^{2}$$

উভয় কাষে 30y^{2} যোগ কৰক।

$$24y^{2}+114y+10+30y^{2}=-175$$

54y^{2} লাভ কৰিবলৈ 24y^{2} আৰু 30y^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$54y^{2}+114y+10=-175$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$54y^{2}+114y=-175-10$$

-185 লাভ কৰিবলৈ -175-ৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$54y^{2}+114y=-185$$

54-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{54y^{2}+114y}{54}=-\frac{185}{54}$$

54-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 54-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$y^{2}+\frac{114}{54}y=-\frac{185}{54}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{114}{54} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$y^{2}+\frac{19}{9}y=-\frac{185}{54}$$

\frac{19}{9} হৰণ কৰক, \frac{19}{18} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{19}{18}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$y^{2}+\frac{19}{9}y+\left(\frac{19}{18}\right)^{2}=-\frac{185}{54}+\left(\frac{19}{18}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{19}{18} বৰ্গ কৰক৷

$$y^{2}+\frac{19}{9}y+\frac{361}{324}=-\frac{185}{54}+\frac{361}{324}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{361}{324} লৈ -\frac{185}{54} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$y^{2}+\frac{19}{9}y+\frac{361}{324}=-\frac{749}{324}$$

উৎপাদক y^{2}+\frac{19}{9}y+\frac{361}{324} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(y+\frac{19}{18}\right)^{2}=-\frac{749}{324}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(y+\frac{19}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{749}{324}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$y+\frac{19}{18}=\frac{\sqrt{749}i}{18} y+\frac{19}{18}=-\frac{\sqrt{749}i}{18}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{19}{18} বিয়োগ কৰক৷

$$y=\frac{-19+\sqrt{749}i}{18} y=\frac{-\sqrt{749}i-19}{18}$$