5/x+1+6/x-1 সমাধান কৰক

$$\frac{ 5 }{ x+1 } + \frac{ 6 }{ x-1 }$$

মূল্যায়ন

$$\frac{11x+1}{x^{2}-1}$$

সমাধানৰ স্তৰবোৰ সজাওক

এক্সপ্ৰেশ্বন যোগ বা বিয়োগ কৰিবলৈ, সিহঁতৰ হৰ একে কৰিবলৈ বিস্তাৰ কৰক৷ x+1 আৰু x-1ৰ সাধাৰণ গুণফল হৈছে \left(x-1\right)\left(x+1\right)৷ \frac{5}{x+1} বাৰ \frac{x-1}{x-1} পুৰণ কৰক৷ \frac{6}{x-1} বাৰ \frac{x+1}{x+1} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

যিহেতু \frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} আৰু \frac{6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}ৰ একে ডেনোমিনেটৰ আছে, গতিকে সিহঁতক সিহঁতৰ নিউমেৰেটৰ যোগ কৰি যোগ কৰক৷

$$\frac{5\left(x-1\right)+6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

5\left(x-1\right)+6\left(x+1\right)ত গুণনিয়ক কৰক৷

$$\frac{5x-5+6x+6}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

5x-5+6x+6ৰ একেধৰণ পদবোৰ একত্ৰিত কৰক৷

$$\frac{11x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) বিস্তাৰ কৰক৷

$$\frac{11x+1}{x^{2}-1}$$

ডিফাৰেনচিয়েট w.r.t. x

$$-\frac{11x^{2}+2x+11}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

কুচেণ্টৰ বাবে ডিৰাইভেটিভ নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেশ্বন যোগ বা বিয়োগ কৰিবলৈ, সিহঁতৰ হৰ একে কৰিবলৈ বিস্তাৰ কৰক৷ x+1 আৰু x-1ৰ সাধাৰণ গুণফল হৈছে \left(x-1\right)\left(x+1\right)৷ \frac{5}{x+1} বাৰ \frac{x-1}{x-1} পুৰণ কৰক৷ \frac{6}{x-1} বাৰ \frac{x+1}{x+1} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

যিহেতু \frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} আৰু \frac{6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}ৰ একে ডেনোমিনেটৰ আছে, গতিকে সিহঁতক সিহঁতৰ নিউমেৰেটৰ যোগ কৰি যোগ কৰক৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(x-1\right)+6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

5\left(x-1\right)+6\left(x+1\right)ত গুণনিয়ক কৰক৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-5+6x+6}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

5x-5+6x+6ৰ একেধৰণ পদবোৰ একত্ৰিত কৰক৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) বিবেচনা কৰক। \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি গুণনিয়ক বিভিন্ন বৰ্গলৈ ৰূপান্তৰিত কৰিব পাৰি৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11x+1}{x^{2}-1^{2}})$$

2ৰ পাৱাৰ 1ক গণনা কৰক আৰু 1 লাভ কৰক৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11x+1}{x^{2}-1})$$

যিকোনো দুটা ডিফাৰেনচিয়েবল ফাংচনৰ বাবে, দুটা ফাংচনৰ ক'চিয়েণ্টৰ ডিৰাইভেটিভ হৈছে ণিউমাৰেতৰৰ ডিৰাইভেটিভৰ ডিনোমিনেটৰ টাইম মাইনাচ ডিনোমিনেটৰৰ ডিৰাইভেটিভৰ নিউমাৰেটৰ টাইম, সকলোকে ডিনোমিনেটৰ স্কুৱাৰডৰ দ্বাৰা হৰণ কৰা হৈছে৷

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(11x^{1}+1)-\left(11x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

এটা বহুপদ ৰাশিৰ যৌগিক ৰাশিটো হৈছে ইয়াৰ ৰাশিসমূহৰ যৌগিক ৰাশিৰ যোগফল৷ কোনো ধ্ৰুৱক ৰাশিৰ যৌগিক ৰাশি হৈছে 0। ax^{n}-ৰ যৌগিক ৰাশি হৈছে nax^{n-1}।

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\times 11x^{1-1}-\left(11x^{1}+1\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

গণনা কৰক৷

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\times 11x^{0}-\left(11x^{1}+1\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

বিতৰক উপাদান বিস্তাৰ কৰক।

$$\frac{x^{2}\times 11x^{0}-11x^{0}-\left(11x^{1}\times 2x^{1}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

একেটা বেচৰ পাৱাৰ মাল্টিপ্লাই কৰিবৰ বাবে সেইবিলাকৰ প্ৰতিপাদক যোগ কৰক৷

$$\frac{11x^{2}-11x^{0}-\left(11\times 2x^{1+1}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

গণনা কৰক৷

$$\frac{11x^{2}-11x^{0}-\left(22x^{2}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

অনাবশ্যকীয় বন্ধনীসমূহ আঁতৰাওক৷

$$\frac{11x^{2}-11x^{0}-22x^{2}-2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

একে পদসমূহ একলগ কৰক।

$$\frac{\left(11-22\right)x^{2}-11x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

11-ৰ পৰা 22 বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{-11x^{2}-11x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

যিকোনো পদৰ বাবে t, t^{1}=t।

$$\frac{-11x^{2}-11x^{0}-2x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

0, t^{0}=1ৰ বাহিৰে যিকোনো পদৰ বাবে t।

$$\frac{-11x^{2}-11-2x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$