5/8x^2-7.5x+1=0 সমাধান কৰক

$$\frac{ 5 }{ 8 } { x }^{ 2 } -7.5x+1 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{2\sqrt{215}}{5}+6\approx 11.865151319$$

$$x=-\frac{2\sqrt{215}}{5}+6\approx 0.134848681$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$\frac{5}{8}x^{2}-7.5x+1=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে \frac{5}{8}, b-ৰ বাবে -7.5, c-ৰ বাবে 1 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-7.5\right)±\sqrt{\left(-7.5\right)^{2}-4\times \frac{5}{8}}}{2\times \frac{5}{8}}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -7.5 বৰ্গ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-7.5\right)±\sqrt{56.25-4\times \frac{5}{8}}}{2\times \frac{5}{8}}$$

-4 বাৰ \frac{5}{8} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-7.5\right)±\sqrt{56.25-\frac{5}{2}}}{2\times \frac{5}{8}}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{5}{2} লৈ 56.25 যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-7.5\right)±\sqrt{\frac{215}{4}}}{2\times \frac{5}{8}}$$

\frac{215}{4}-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-7.5\right)±\frac{\sqrt{215}}{2}}{2\times \frac{5}{8}}$$

-7.5ৰ বিপৰীত হৈছে 7.5৷

$$x=\frac{7.5±\frac{\sqrt{215}}{2}}{2\times \frac{5}{8}}$$

2 বাৰ \frac{5}{8} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{7.5±\frac{\sqrt{215}}{2}}{\frac{5}{4}}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{7.5±\frac{\sqrt{215}}{2}}{\frac{5}{4}} সমাধান কৰক৷ \frac{\sqrt{215}}{2} লৈ 7.5 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{215}+15}{\frac{5}{4}\times 2}$$

\frac{5}{4}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা \frac{15+\sqrt{215}}{2} পুৰণ কৰি \frac{5}{4}-ৰ দ্বাৰা \frac{15+\sqrt{215}}{2} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{215}}{5}+6$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{7.5±\frac{\sqrt{215}}{2}}{\frac{5}{4}} সমাধান কৰক৷ 7.5-ৰ পৰা \frac{\sqrt{215}}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{15-\sqrt{215}}{\frac{5}{4}\times 2}$$

\frac{5}{4}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা \frac{15-\sqrt{215}}{2} পুৰণ কৰি \frac{5}{4}-ৰ দ্বাৰা \frac{15-\sqrt{215}}{2} হৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{2\sqrt{215}}{5}+6$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{2\sqrt{215}}{5}+6 x=-\frac{2\sqrt{215}}{5}+6$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$\frac{5}{8}x^{2}-7.5x+1=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{5}{8}x^{2}-7.5x+1-1=-1$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$\frac{5}{8}x^{2}-7.5x=-1$$

\frac{5}{8}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$\frac{\frac{5}{8}x^{2}-7.5x}{\frac{5}{8}}=-\frac{1}{\frac{5}{8}}$$

\frac{5}{8}-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে \frac{5}{8}-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{7.5}{\frac{5}{8}}\right)x=-\frac{1}{\frac{5}{8}}$$

\frac{5}{8}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা -7.5 পুৰণ কৰি \frac{5}{8}-ৰ দ্বাৰা -7.5 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-12x=-\frac{1}{\frac{5}{8}}$$

\frac{5}{8}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা -1 পুৰণ কৰি \frac{5}{8}-ৰ দ্বাৰা -1 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-12x=-\frac{8}{5}$$

-12 হৰণ কৰক, -6 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -6ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-6\right)^{2}$$

বৰ্গ -6৷

$$x^{2}-12x+36=-\frac{8}{5}+36$$

36 লৈ -\frac{8}{5} যোগ কৰক৷

$$x^{2}-12x+36=\frac{172}{5}$$

উৎপাদক x^{2}-12x+36 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{172}{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{172}{5}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-6=\frac{2\sqrt{215}}{5} x-6=-\frac{2\sqrt{215}}{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 6 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{215}}{5}+6 x=-\frac{2\sqrt{215}}{5}+6$$