4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3 সমাধান কৰক

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0.598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0.973941087$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -\frac{1}{2},\frac{3}{4}ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(4x-3\right)\left(2x+1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 2x+1,4x-3 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2} লাভ কৰিবৰ বাবে 4x-3 আৰু 4x-3 পুৰণ কৰক৷

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

3ক 4x-3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

2x+1ৰ দ্বাৰা 12x-9 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 24x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

উভয় কাষে 6x যোগ কৰক।

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

উভয় কাষে 9 যোগ কৰক।

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

-10ক 2x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

2x-1ৰ দ্বাৰা -20x-10 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

-24x^{2} লাভ কৰিবলৈ 16x^{2} আৰু -40x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

19 লাভ কৰিবৰ বাবে 9 আৰু 10 যোগ কৰক৷

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

-48x^{2} লাভ কৰিবলৈ -24x^{2} আৰু -24x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

-18x লাভ কৰিবলৈ -24x আৰু 6x একত্ৰ কৰক৷

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

28 লাভ কৰিবৰ বাবে 19 আৰু 9 যোগ কৰক৷

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -48, b-ৰ বাবে -18, c-ৰ বাবে 28 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

বৰ্গ -18৷

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

-4 বাৰ -48 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

192 বাৰ 28 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

5376 লৈ 324 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

5700-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

-18ৰ বিপৰীত হৈছে 18৷

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

2 বাৰ -48 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} সমাধান কৰক৷ 10\sqrt{57} লৈ 18 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

-96-ৰ দ্বাৰা 18+10\sqrt{57} হৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} সমাধান কৰক৷ 18-ৰ পৰা 10\sqrt{57} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

-96-ৰ দ্বাৰা 18-10\sqrt{57} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -\frac{1}{2},\frac{3}{4}ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(4x-3\right)\left(2x+1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 2x+1,4x-3 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2} লাভ কৰিবৰ বাবে 4x-3 আৰু 4x-3 পুৰণ কৰক৷

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

\left(4x-3\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

3ক 4x-3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

2x+1ৰ দ্বাৰা 12x-9 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 24x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

উভয় কাষে 6x যোগ কৰক।

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

-10ক 2x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

2x-1ৰ দ্বাৰা -20x-10 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

-24x^{2} লাভ কৰিবলৈ 16x^{2} আৰু -40x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

19 লাভ কৰিবৰ বাবে 9 আৰু 10 যোগ কৰক৷

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

-48x^{2} লাভ কৰিবলৈ -24x^{2} আৰু -24x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

-18x লাভ কৰিবলৈ -24x আৰু 6x একত্ৰ কৰক৷

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 19 বিয়োগ কৰক৷

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

-28 লাভ কৰিবলৈ -9-ৰ পৰা 19 বিয়োগ কৰক৷

$$-48x^{2}-18x=-28$$

-48-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

-48-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -48-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-18}{-48} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-28}{-48} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

\frac{3}{8} হৰণ কৰক, \frac{3}{16} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{16}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{3}{16} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{9}{256} লৈ \frac{7}{12} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{3}{16} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$