4x-1/2x^2/2=15/4 সমাধান কৰক

$$\frac{ 4x- \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } }{ 2 } = \frac{ 15 }{ 4 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=3$$

$$x=5$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{15}{4}\times 2$$

\frac{15}{2} লাভ কৰিবৰ বাবে \frac{15}{4} আৰু 2 পুৰণ কৰক৷

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{15}{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{15}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{15}{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-\frac{1}{2}x^{2}+4x-\frac{15}{2}=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -\frac{1}{2}, b-ৰ বাবে 4, c-ৰ বাবে -\frac{15}{2} চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-\frac{15}{2}\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

বৰ্গ 4৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-\frac{15}{2}\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4 বাৰ -\frac{1}{2} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+2\left(-\frac{15}{2}\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 বাৰ -\frac{15}{2} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-15}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-15 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

1-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-4±1}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 বাৰ -\frac{1}{2} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-4±1}{-1}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-4±1}{-1} সমাধান কৰক৷ 1 লৈ -4 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{3}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -3 হৰণ কৰক৷

$$x=3$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-4±1}{-1} সমাধান কৰক৷ -4-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{5}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -5 হৰণ কৰক৷

$$x=5$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=3 x=5$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{15}{4}\times 2$$

\frac{15}{2} লাভ কৰিবৰ বাবে \frac{15}{4} আৰু 2 পুৰণ কৰক৷

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{15}{2}$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-\frac{1}{2}x^{2}+4x=\frac{15}{2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+4x}{-\frac{1}{2}}=\frac{\frac{15}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2}-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -\frac{1}{2}-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{4}{-\frac{1}{2}}x=\frac{\frac{15}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা 4 পুৰণ কৰি -\frac{1}{2}-ৰ দ্বাৰা 4 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-8x=\frac{\frac{15}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা \frac{15}{2} পুৰণ কৰি -\frac{1}{2}-ৰ দ্বাৰা \frac{15}{2} হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-8x=-15$$

-8 হৰণ কৰক, -4 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -4ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

বৰ্গ -4৷

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

16 লৈ -15 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-8x+16=1$$

উৎপাদক x^{2}-8x+16 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-4=1 x-4=-1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 4 যোগ কৰক৷

$$x=5 x=3$$