400/x+20+400/52/x+20+frac{400/53}{x}=11 সমাধান কৰক

$$\frac{ 400 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 2 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 3 }{ x } = 11$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{80}{11} = -7\frac{3}{11} \approx -7.272727273$$

$$x=60$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -20,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x\left(x+20\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x+20,x ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 লাভ কৰিবলৈ 5ৰ দ্বাৰা 400 হৰণ কৰক৷

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

160 লাভ কৰিবৰ বাবে 80 আৰু 2 পুৰণ কৰক৷

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

560x লাভ কৰিবলৈ x\times 400 আৰু x\times 160 একত্ৰ কৰক৷

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 লাভ কৰিবলৈ 5ৰ দ্বাৰা 400 হৰণ কৰক৷

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

240 লাভ কৰিবৰ বাবে 80 আৰু 3 পুৰণ কৰক৷

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

x+20ক 240ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

800x লাভ কৰিবলৈ 560x আৰু 240x একত্ৰ কৰক৷

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

11xক x+20ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 11x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 220x বিয়োগ কৰক৷

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

580x লাভ কৰিবলৈ 800x আৰু -220x একত্ৰ কৰক৷

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -11x^{2}+ax+bx+4800 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=580 ab=-11\times 4800=-52800$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -52800 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,52800 -2,26400 -3,17600 -4,13200 -5,10560 -6,8800 -8,6600 -10,5280 -11,4800 -12,4400 -15,3520 -16,3300 -20,2640 -22,2400 -24,2200 -25,2112 -30,1760 -32,1650 -33,1600 -40,1320 -44,1200 -48,1100 -50,1056 -55,960 -60,880 -64,825 -66,800 -75,704 -80,660 -88,600 -96,550 -100,528 -110,480 -120,440 -132,400 -150,352 -160,330 -165,320 -176,300 -192,275 -200,264 -220,240$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+52800=52799 -2+26400=26398 -3+17600=17597 -4+13200=13196 -5+10560=10555 -6+8800=8794 -8+6600=6592 -10+5280=5270 -11+4800=4789 -12+4400=4388 -15+3520=3505 -16+3300=3284 -20+2640=2620 -22+2400=2378 -24+2200=2176 -25+2112=2087 -30+1760=1730 -32+1650=1618 -33+1600=1567 -40+1320=1280 -44+1200=1156 -48+1100=1052 -50+1056=1006 -55+960=905 -60+880=820 -64+825=761 -66+800=734 -75+704=629 -80+660=580 -88+600=512 -96+550=454 -100+528=428 -110+480=370 -120+440=320 -132+400=268 -150+352=202 -160+330=170 -165+320=155 -176+300=124 -192+275=83 -200+264=64 -220+240=20$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 580।

$$a=660 b=-80$$

-11x^{2}+580x+4800ক \left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)$$

প্ৰথম গোটত 11x আৰু দ্বিতীয় গোটত 80ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$11x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম -x+60ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(-x+60\right)\left(11x+80\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, -x+60=0 আৰু 11x+80=0 সমাধান কৰক।

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -20,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x\left(x+20\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x+20,x ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 লাভ কৰিবলৈ 5ৰ দ্বাৰা 400 হৰণ কৰক৷

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

160 লাভ কৰিবৰ বাবে 80 আৰু 2 পুৰণ কৰক৷

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

560x লাভ কৰিবলৈ x\times 400 আৰু x\times 160 একত্ৰ কৰক৷

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 লাভ কৰিবলৈ 5ৰ দ্বাৰা 400 হৰণ কৰক৷

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

240 লাভ কৰিবৰ বাবে 80 আৰু 3 পুৰণ কৰক৷

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

x+20ক 240ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

800x লাভ কৰিবলৈ 560x আৰু 240x একত্ৰ কৰক৷

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

11xক x+20ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 11x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 220x বিয়োগ কৰক৷

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

580x লাভ কৰিবলৈ 800x আৰু -220x একত্ৰ কৰক৷

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -11, b-ৰ বাবে 580, c-ৰ বাবে 4800 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-580±\sqrt{580^{2}-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

বৰ্গ 580৷

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

-4 বাৰ -11 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+44\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

44 বাৰ 4800 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+211200}}{2\left(-11\right)}$$

211200 লৈ 336400 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-580±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

547600-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-580±740}{2\left(-11\right)}$$

2 বাৰ -11 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-580±740}{-22}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-580±740}{-22} সমাধান কৰক৷ 740 লৈ -580 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{160}{-22}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{160}{-22} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{80}{11}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-580±740}{-22} সমাধান কৰক৷ -580-ৰ পৰা 740 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{1320}{-22}$$

-22-ৰ দ্বাৰা -1320 হৰণ কৰক৷

$$x=60$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-\frac{80}{11} x=60$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -20,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x\left(x+20\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x+20,x ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 লাভ কৰিবলৈ 5ৰ দ্বাৰা 400 হৰণ কৰক৷

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

160 লাভ কৰিবৰ বাবে 80 আৰু 2 পুৰণ কৰক৷

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

560x লাভ কৰিবলৈ x\times 400 আৰু x\times 160 একত্ৰ কৰক৷

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 লাভ কৰিবলৈ 5ৰ দ্বাৰা 400 হৰণ কৰক৷

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

240 লাভ কৰিবৰ বাবে 80 আৰু 3 পুৰণ কৰক৷

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

x+20ক 240ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

800x লাভ কৰিবলৈ 560x আৰু 240x একত্ৰ কৰক৷

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

11xক x+20ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 11x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 220x বিয়োগ কৰক৷

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

580x লাভ কৰিবলৈ 800x আৰু -220x একত্ৰ কৰক৷

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4800 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$580x-11x^{2}=-4800$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-11x^{2}+580x=-4800$$

-11-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-11x^{2}+580x}{-11}=-\frac{4800}{-11}$$

-11-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -11-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{580}{-11}x=-\frac{4800}{-11}$$

-11-ৰ দ্বাৰা 580 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=-\frac{4800}{-11}$$

-11-ৰ দ্বাৰা -4800 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=\frac{4800}{11}$$

-\frac{580}{11} হৰণ কৰক, -\frac{290}{11} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{290}{11}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{4800}{11}+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{290}{11} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{4800}{11}+\frac{84100}{121}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{84100}{121} লৈ \frac{4800}{11} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{136900}{121}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{290}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{290}{11}=-\frac{370}{11}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{290}{11} যোগ কৰক৷

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$