4.8/14n-2+20.8/14n+2=0.3 সমাধান কৰক

$$\frac{ 4.8 }{ 14n-2 } + \frac{ 20.8 }{ 14n+2 } = 0.3$$

n-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}\approx 0.087184563$$

$$n = \frac{\sqrt{3865} + 64}{21} \approx 6.008053532$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক n, -\frac{1}{7},\frac{1}{7}ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 14n-2,14n+2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

7n+1ক 4.8ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

7n-1ক 20.8ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

179.2n লাভ কৰিবলৈ 33.6n আৰু 145.6n একত্ৰ কৰক৷

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

-16 লাভ কৰিবলৈ 4.8-ৰ পৰা 20.8 বিয়োগ কৰক৷

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

0.6ক 7n-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

7n+1ৰ দ্বাৰা 4.2n-0.6 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 29.4n^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

উভয় কাষে 0.6 যোগ কৰক।

$$179.2n-16-29.4n^{2}+0.6=0$$

-15.4 লাভ কৰিবৰ বাবে -16 আৰু 0.6 যোগ কৰক৷

$$179.2n-15.4-29.4n^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-29.4n^{2}+179.2n-15.4=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -29.4, b-ৰ বাবে 179.2, c-ৰ বাবে -15.4 চাবষ্টিটিউট৷

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{179.2^{2}-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি 179.2 বৰ্গ কৰক৷

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

-4 বাৰ -29.4 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64+117.6\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি 117.6 বাৰ -15.4 পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{\frac{802816-45276}{25}}}{2\left(-29.4\right)}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -1811.04 লৈ 32112.64 যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{30301.6}}{2\left(-29.4\right)}$$

30301.6-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{2\left(-29.4\right)}$$

2 বাৰ -29.4 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} সমাধান কৰক৷ \frac{14\sqrt{3865}}{5} লৈ -179.2 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

-58.8-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা \frac{-896+14\sqrt{3865}}{5} পুৰণ কৰি -58.8-ৰ দ্বাৰা \frac{-896+14\sqrt{3865}}{5} হৰণ কৰক৷

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} সমাধান কৰক৷ -179.2-ৰ পৰা \frac{14\sqrt{3865}}{5} বিয়োগ কৰক৷

$$n=\frac{-14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

-58.8-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা \frac{-896-14\sqrt{3865}}{5} পুৰণ কৰি -58.8-ৰ দ্বাৰা \frac{-896-14\sqrt{3865}}{5} হৰণ কৰক৷

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21} n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক n, -\frac{1}{7},\frac{1}{7}ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 14n-2,14n+2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

7n+1ক 4.8ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

7n-1ক 20.8ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

179.2n লাভ কৰিবলৈ 33.6n আৰু 145.6n একত্ৰ কৰক৷

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

-16 লাভ কৰিবলৈ 4.8-ৰ পৰা 20.8 বিয়োগ কৰক৷

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

0.6ক 7n-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

7n+1ৰ দ্বাৰা 4.2n-0.6 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 29.4n^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

উভয় কাষে 16 যোগ কৰক।

$$179.2n-29.4n^{2}=-0.6+16$$

15.4 লাভ কৰিবৰ বাবে -0.6 আৰু 16 যোগ কৰক৷

$$179.2n-29.4n^{2}=15.4$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-29.4n^{2}+179.2n=15.4$$

-29.4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$\frac{-29.4n^{2}+179.2n}{-29.4}=\frac{15.4}{-29.4}$$

-29.4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -29.4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$n^{2}+\frac{179.2}{-29.4}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

-29.4-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা 179.2 পুৰণ কৰি -29.4-ৰ দ্বাৰা 179.2 হৰণ কৰক৷

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

-29.4-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা 15.4 পুৰণ কৰি -29.4-ৰ দ্বাৰা 15.4 হৰণ কৰক৷

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=-\frac{11}{21}$$

-\frac{128}{21} হৰণ কৰক, -\frac{64}{21} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{64}{21}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}=-\frac{11}{21}+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{64}{21} বৰ্গ কৰক৷

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=-\frac{11}{21}+\frac{4096}{441}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{4096}{441} লৈ -\frac{11}{21} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=\frac{3865}{441}$$

উৎপাদক n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}=\frac{3865}{441}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3865}{441}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$n-\frac{64}{21}=\frac{\sqrt{3865}}{21} n-\frac{64}{21}=-\frac{\sqrt{3865}}{21}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{64}{21} যোগ কৰক৷

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21} n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$