4/x-2-x-3/x-4=0 সমাধান কৰক

$$\frac{ 4 }{ x-2 } - \frac{ x-3 }{ x-4 } =0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}\approx 4.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}\approx 4.5+1.322875656i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 2,4ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-4\right)\left(x-2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x-2,x-4 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

x-4ক 4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

x-3ৰ দ্বাৰা x-2 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

x^{2}-5x+6ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

9x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু 5x একত্ৰ কৰক৷

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

-22 লাভ কৰিবলৈ -16-ৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$9x-22-x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-x^{2}+9x-22=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে 9, c-ৰ বাবে -22 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ 9৷

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ -22 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-88}}{2\left(-1\right)}$$

-88 লৈ 81 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-9±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

-7-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} সমাধান কৰক৷ i\sqrt{7} লৈ -9 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-9+\sqrt{7}i}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -9+i\sqrt{7} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} সমাধান কৰক৷ -9-ৰ পৰা i\sqrt{7} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-9}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -9-i\sqrt{7} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2} x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 2,4ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-4\right)\left(x-2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x-2,x-4 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

x-4ক 4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

x-3ৰ দ্বাৰা x-2 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

x^{2}-5x+6ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

9x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু 5x একত্ৰ কৰক৷

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

-22 লাভ কৰিবলৈ -16-ৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$9x-22-x^{2}=0$$

উভয় কাষে 22 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$9x-x^{2}=22$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-x^{2}+9x=22$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{22}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 9 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-9x=\frac{22}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 22 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-9x=-22$$

-9 হৰণ কৰক, -\frac{9}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{9}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{9}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-22+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} লৈ -22 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{7}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-9x+\frac{81}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{9}{2} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$