3x^2+4x/2x+9=5 সমাধান কৰক

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } +4x }{ 2x+9 } = 5$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-3$$

$$x=5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -\frac{9}{2}ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 2x+9-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

5ক 2x+9ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 10x বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

-6x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু -10x একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}-6x=45$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 45 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}-6x-45=0$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x^{2}-2x-15=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-15 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -15 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-15 3,-5$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-15=-14 3-5=-2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -2।

$$a=-5 b=3$$

x^{2}-2x-15ক \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-5=0 আৰু x+3=0 সমাধান কৰক।

$$x=5 x=-3$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -\frac{9}{2}ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 2x+9-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

5ক 2x+9ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 10x বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

-6x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু -10x একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}-6x=45$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 45 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}-6x-45=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে -6, c-ৰ বাবে -45 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

বৰ্গ -6৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ -45 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 3}$$

540 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

576-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 3}$$

-6ৰ বিপৰীত হৈছে 6৷

$$x=\frac{6±24}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{6±24}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{6±24}{6} সমাধান কৰক৷ 24 লৈ 6 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{30}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 30 হৰণ কৰক৷

$$x=5$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{6±24}{6} সমাধান কৰক৷ 6-ৰ পৰা 24 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{18}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -18 হৰণ কৰক৷

$$x=-3$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=5 x=-3$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -\frac{9}{2}ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 2x+9-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

5ক 2x+9ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 10x বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

-6x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু -10x একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}-6x=45$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{45}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{45}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা -6 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-2x=\frac{45}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা 45 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-2x=15$$

-2 হৰণ কৰক, -1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

1 লৈ 15 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1=16$$

উৎপাদক x^{2}-2x+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-1=4 x-1=-4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1 যোগ কৰক৷

$$x=5 x=-3$$