3/4x^2+1/2x-6=0 সমাধান কৰক

$$\frac{ 3 }{ 4 } { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } x-6=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{73} - 1}{3} \approx 2.514667915$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-1}{3}\approx -3.181334582$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$\frac{3}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x-6=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে \frac{3}{4}, b-ৰ বাবে \frac{1}{2}, c-ৰ বাবে -6 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{3}{4}\left(-6\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{1}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{3}{4}\left(-6\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

-4 বাৰ \frac{3}{4} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-3\left(-6\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

-3 বাৰ -6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+18}}{2\times \frac{3}{4}}$$

18 লৈ \frac{1}{4} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{73}{4}}}{2\times \frac{3}{4}}$$

\frac{73}{4}-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{73}}{2}}{2\times \frac{3}{4}}$$

2 বাৰ \frac{3}{4} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{73}}{2}}{\frac{3}{2}}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{73}}{2}}{\frac{3}{2}} সমাধান কৰক৷ \frac{\sqrt{73}}{2} লৈ -\frac{1}{2} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{73}-1}{\frac{3}{2}\times 2}$$

\frac{3}{2}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা \frac{-1+\sqrt{73}}{2} পুৰণ কৰি \frac{3}{2}-ৰ দ্বাৰা \frac{-1+\sqrt{73}}{2} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{73}-1}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{73}}{2}}{\frac{3}{2}} সমাধান কৰক৷ -\frac{1}{2}-ৰ পৰা \frac{\sqrt{73}}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{73}-1}{\frac{3}{2}\times 2}$$

\frac{3}{2}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা \frac{-1-\sqrt{73}}{2} পুৰণ কৰি \frac{3}{2}-ৰ দ্বাৰা \frac{-1-\sqrt{73}}{2} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{73}-1}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{73}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{73}-1}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$\frac{3}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x-6=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 6 যোগ কৰক৷

$$\frac{3}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -6 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$\frac{3}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x=-\left(-6\right)$$

0-ৰ পৰা -6 বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{3}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x=6$$

\frac{3}{4}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$\frac{\frac{3}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x}{\frac{3}{4}}=\frac{6}{\frac{3}{4}}$$

\frac{3}{4}-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে \frac{3}{4}-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}}x=\frac{6}{\frac{3}{4}}$$

\frac{3}{4}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা \frac{1}{2} পুৰণ কৰি \frac{3}{4}-ৰ দ্বাৰা \frac{1}{2} হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{6}{\frac{3}{4}}$$

\frac{3}{4}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা 6 পুৰণ কৰি \frac{3}{4}-ৰ দ্বাৰা 6 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=8$$

\frac{2}{3} হৰণ কৰক, \frac{1}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=8+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{1}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=8+\frac{1}{9}$$

\frac{1}{9} লৈ 8 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{73}{9}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{73}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{9}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{73}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{73}}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{3} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{73}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{73}-1}{3}$$