20/x-5=60/x+5+1 সমাধান কৰক

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8.722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48.722813233$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -5,5ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-5\right)\left(x+5\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x-5,x+5 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

x+5ক 20ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

x-5ক 60ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

\left(x-5\right)\left(x+5\right) বিবেচনা কৰক। \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি গুণনিয়ক বিভিন্ন বৰ্গলৈ ৰূপান্তৰিত কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ 5৷

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

-325 লাভ কৰিবলৈ -300-ৰ পৰা 25 বিয়োগ কৰক৷

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 60x বিয়োগ কৰক৷

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

-40x লাভ কৰিবলৈ 20x আৰু -60x একত্ৰ কৰক৷

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা -325 বিয়োগ কৰক৷

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

-325ৰ বিপৰীত হৈছে 325৷

$$-40x+100+325=x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

425 লাভ কৰিবৰ বাবে 100 আৰু 325 যোগ কৰক৷

$$-40x+425-x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-x^{2}-40x+425=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে -40, c-ৰ বাবে 425 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ -40৷

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ 425 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

1700 লৈ 1600 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

3300-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

-40ৰ বিপৰীত হৈছে 40৷

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} সমাধান কৰক৷ 10\sqrt{33} লৈ 40 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 40+10\sqrt{33} হৰণ কৰক৷

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} সমাধান কৰক৷ 40-ৰ পৰা 10\sqrt{33} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 40-10\sqrt{33} হৰণ কৰক৷

$$x=5\sqrt{33}-20$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -5,5ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-5\right)\left(x+5\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x-5,x+5 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

x+5ক 20ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

x-5ক 60ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

\left(x-5\right)\left(x+5\right) বিবেচনা কৰক। \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি গুণনিয়ক বিভিন্ন বৰ্গলৈ ৰূপান্তৰিত কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ 5৷

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

-325 লাভ কৰিবলৈ -300-ৰ পৰা 25 বিয়োগ কৰক৷

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 60x বিয়োগ কৰক৷

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

-40x লাভ কৰিবলৈ 20x আৰু -60x একত্ৰ কৰক৷

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 100 বিয়োগ কৰক৷

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

-425 লাভ কৰিবলৈ -325-ৰ পৰা 100 বিয়োগ কৰক৷

$$-40x-x^{2}=-425$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-x^{2}-40x=-425$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -40 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -425 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+40x=425$$

40 হৰণ কৰক, 20 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 20ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

বৰ্গ 20৷

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

400 লৈ 425 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+40x+400=825$$

উৎপাদক x^{2}+40x+400 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 20 বিয়োগ কৰক৷

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$