2-x/x+2=x+3/3-x+6 সমাধান কৰক

$$\frac{ 2-x }{ x+2 } = \frac{ x+3 }{ 3-x } +6$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{70} + 4}{3} \approx 4.122200088$$

$$x=\frac{4-\sqrt{70}}{3}\approx -1.455533422$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2,3ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-3\right)\left(x+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x+2,3-x ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-3\right)\left(2-x\right)=-\left(2+x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

2-xৰ দ্বাৰা x-3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$5x-x^{2}-6=-\left(2+x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

-1ক 2+xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5x-x^{2}-6=\left(-2-x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

x+3ৰ দ্বাৰা -2-x পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

x+2ৰ দ্বাৰা x-3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+\left(x^{2}-x-6\right)\times 6$$

x^{2}-x-6ক 6ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+6x^{2}-6x-36$$

5x^{2} লাভ কৰিবলৈ -x^{2} আৰু 6x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$5x-x^{2}-6=-5x-6+5x^{2}-6x-36$$

-11x লাভ কৰিবলৈ -5x আৰু -6x একত্ৰ কৰক৷

$$5x-x^{2}-6=-11x-6+5x^{2}-36$$

-42 লাভ কৰিবলৈ -6-ৰ পৰা 36 বিয়োগ কৰক৷

$$5x-x^{2}-6=-11x-42+5x^{2}$$

উভয় কাষে 11x যোগ কৰক।

$$5x-x^{2}-6+11x=-42+5x^{2}$$

16x লাভ কৰিবলৈ 5x আৰু 11x একত্ৰ কৰক৷

$$16x-x^{2}-6=-42+5x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা -42 বিয়োগ কৰক৷

$$16x-x^{2}-6-\left(-42\right)=5x^{2}$$

-42ৰ বিপৰীত হৈছে 42৷

$$16x-x^{2}-6+42=5x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$16x-x^{2}-6+42-5x^{2}=0$$

36 লাভ কৰিবৰ বাবে -6 আৰু 42 যোগ কৰক৷

$$16x-x^{2}+36-5x^{2}=0$$

-6x^{2} লাভ কৰিবলৈ -x^{2} আৰু -5x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$16x-6x^{2}+36=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-6x^{2}+16x+36=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -6, b-ৰ বাবে 16, c-ৰ বাবে 36 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-6\right)\times 36}}{2\left(-6\right)}$$

বৰ্গ 16৷

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-6\right)\times 36}}{2\left(-6\right)}$$

-4 বাৰ -6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+24\times 36}}{2\left(-6\right)}$$

24 বাৰ 36 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+864}}{2\left(-6\right)}$$

864 লৈ 256 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-16±\sqrt{1120}}{2\left(-6\right)}$$

1120-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-16±4\sqrt{70}}{2\left(-6\right)}$$

2 বাৰ -6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-16±4\sqrt{70}}{-12}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-16±4\sqrt{70}}{-12} সমাধান কৰক৷ 4\sqrt{70} লৈ -16 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{4\sqrt{70}-16}{-12}$$

-12-ৰ দ্বাৰা -16+4\sqrt{70} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{4-\sqrt{70}}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-16±4\sqrt{70}}{-12} সমাধান কৰক৷ -16-ৰ পৰা 4\sqrt{70} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-4\sqrt{70}-16}{-12}$$

-12-ৰ দ্বাৰা -16-4\sqrt{70} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{70}+4}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{4-\sqrt{70}}{3} x=\frac{\sqrt{70}+4}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2,3ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-3\right)\left(x+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x+2,3-x ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-3\right)\left(2-x\right)=-\left(2+x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

2-xৰ দ্বাৰা x-3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$5x-x^{2}-6=-\left(2+x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

-1ক 2+xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5x-x^{2}-6=\left(-2-x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

x+3ৰ দ্বাৰা -2-x পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

x+2ৰ দ্বাৰা x-3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+\left(x^{2}-x-6\right)\times 6$$

x^{2}-x-6ক 6ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+6x^{2}-6x-36$$

5x^{2} লাভ কৰিবলৈ -x^{2} আৰু 6x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$5x-x^{2}-6=-5x-6+5x^{2}-6x-36$$

-11x লাভ কৰিবলৈ -5x আৰু -6x একত্ৰ কৰক৷

$$5x-x^{2}-6=-11x-6+5x^{2}-36$$

-42 লাভ কৰিবলৈ -6-ৰ পৰা 36 বিয়োগ কৰক৷

$$5x-x^{2}-6=-11x-42+5x^{2}$$

উভয় কাষে 11x যোগ কৰক।

$$5x-x^{2}-6+11x=-42+5x^{2}$$

16x লাভ কৰিবলৈ 5x আৰু 11x একত্ৰ কৰক৷

$$16x-x^{2}-6=-42+5x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$16x-x^{2}-6-5x^{2}=-42$$

-6x^{2} লাভ কৰিবলৈ -x^{2} আৰু -5x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$16x-6x^{2}-6=-42$$

উভয় কাষে 6 যোগ কৰক।

$$16x-6x^{2}=-42+6$$

-36 লাভ কৰিবৰ বাবে -42 আৰু 6 যোগ কৰক৷

$$16x-6x^{2}=-36$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-6x^{2}+16x=-36$$

-6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-6x^{2}+16x}{-6}=-\frac{36}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -6-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{16}{-6}x=-\frac{36}{-6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{16}{-6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{36}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা -36 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=6$$

-\frac{8}{3} হৰণ কৰক, -\frac{4}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{4}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=6+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{4}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=6+\frac{16}{9}$$

\frac{16}{9} লৈ 6 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{70}{9}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{70}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{70}{9}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{70}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{70}}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{4}{3} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{70}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{70}}{3}$$